NOTES. 
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C’est à Aboul Wefa et à Ebn Jounis, qui lui sont postérieurs d’un siècle, qu’est dû ce 
nouveau pas. 
Aboul Wefa (937-908), après avoir exposé la théorie des sinus, définit d’autres lignes 
trigonométriques « qu’il emploiera dans son ouvrage pour les faire servir à la solution de 
differens problèmes de l’astronomie sphérique. » 
Ce sont les tangentes et cotangentes, qu’il appelle ombre verse et ombre droite, et 
les sécantes qu’il appelle diamètre de l’ombre. 
Aboul Wefa a calculé sa table de tangentes pour un rayon égal à 60 : il n’a pas 
calculé les sécantes. 
On n a point cette table des tangentes ; mais ce qu’il importait de savoir, c’était la date 
certaine de leur introduction dans le calcul trigonométrique. 
Cette heureuse révolution dans la science, qui en bannissait ces expressions composées 
et incommodes qui contenaient le sinus et le cosinus de l’inconnue, ne s’est opérée que 
500 ans plus lard chez les Modernes; on en a fait honneur à Regiomontanus ; et près d’un 
siecle apres lui Copernic ne la connaissait pas encore. 
Ebn Jounis (979-1008) se servit aussi des ombres ou tangentes et cotangenles, et en eut 
aussi des tables sexagésimalesh 
Il eut le premier l’idée de calculer des arcs subsidiaires qui simplifient les formules, 
et dispensent de ces extractions de racines carrées qui rendaient les méthodes si pénibles. 
Ces artifices de calcul, aujourd’hui si communs, sont restés long-temps inconnus en 
Europe, et ce n est que 700 ans plus lard qu’on en trouve quelques exemples dans les 
ouvrages de Simpson (Delambre, Histoire de l’astronomie du moyen âge, pag. 165). 
La trigonométrie sphérique doit à Geber, astronome qu’on suppose avoir vécu vers 
1 an 1050, la formule Cos. C=sin. B cos. e, qui est la cinquième des six qui servent à la 
résolution des triangles rectangles 1 2 . La sixième, Cos. a= cot. B. cot. C, est resté incon¬ 
nue jusqu’au XVI e siècle; on la doit à Viète. 
Ces deux formules sont celles qui contiennent les deux angles obliques du triangle. Les 
Grecs n avaient eu que les quatre premières, qui leur suffisaient, parce que dans leurs 
applications de la trigonométrie à l’astronomie, le cas des trois angles connus ne se présen¬ 
tait pas. 
Tels sont les principaux perfectionnemens que les Arabes apportèrent à la trigono¬ 
métrie. 
Ils purent ainsi cultiver J astronomie avec succès. Aussi comple-t-on un très-grand 
nombre d auteurs arabes qui s adonnèrent a celte science. Nous n’avons point à parler ici 
des progrès qu’ils y firent ; et nous dirons seulement quelques mots de l’une de ses appli¬ 
cations, la gnomonique, qui n’est au fond qu’une question de pure Géométrie. 
Les Arabes attachèrent une grande importance à la construction des cadrans qui étaient 
a peu près leur seul moyen de compter le temps. Dès le neuvième siècle, des géomètres 
1 Delambre, Histoire de l’astronomie du moyen âge, p. 164. 
2 Nous appelons B , C, les deux angles obliques du triangle ; b , c, les côtés opposés , et a l’hypoténuse. 
