NOTES. 
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trouver dans un Traité des sections coniques, qu’il avait composé. M. Delambre, qui a 
approfondi toute cette partie géométrique de l’ouvrage d’Aboul Hhassan, la trouve bien 
prefeiable aux piocédes enseignés par Commandin et Glavius, qui ont aussi tracé leurs 
arcs des signes par des moyens tirés de la théorie des coniques. Cependant il reconnaît que 
les règles du géomètre arabe n’ont pas encore toute la simplicité dont elles sont suscep¬ 
tibles : il fait usage de la hauteur du pôle pour déterminer le paramètre, ce qui com¬ 
plique et allonge les calculs bien inutilement, puisque 1 expression de ce paramètre, 
réduite aux élémens indispensables, est indépendante de la hauteur du pôle, et ne con¬ 
tient que la déclinaison et la hauteur du gnomon, ainsi que le démontre M. Delambre. 
C’est là un théorème assez remarquable, dit-il, et qui était assez important en gnomonique 
pour n’être pas négligé par les auteurs qui ont donné des méthodes si compliquées pour 
tracer les arcs des signes d’après les propriétés des sections coniques 1 . 
Ce théorème, en langage géométrique, signifie que toutes les sections d’un cône droit, 
faites par des plans coupans , érjalement éloignés de son sommet, ont le même para¬ 
mètre. 
Celle propriété du cône droit a lieu aussi dans le cône oblique. Cela résulte du beau 
théorème de Jacques Bernoulli, que nous avons énoncé en parlant des coniques d’Apollo¬ 
nius, et qui lui a servi à déterminer le paramètre dans les sections du cône oblique (en 
supposant les plans coupans perpendiculaires au triangle par l’axe). 
On attribue à Mahomet Bagdadin , géomètre du X e siècle, un élégant traité sur la divi¬ 
sion des surfaces, qui a été traduit par Jean Dée et Commandin 2 . 
Cet ouvrage a pour objet de diviser une figure en parties proportionnelles à des nombres 
donnés, par une droite menée d’après certaines conditions. Il se compose de vingt-deux 
propositions, dont sept sont relatives au triangle, neuf au quadrilatère et six au pen¬ 
tagone. L’auteur les énonce sous la forme de problèmes, dont il donne la solution, qu’il 
démontre ensuite. 
Cet ouvrage, par sa nature, est un complément nécessaire d’un traité de géodésie; aussi 
il a été imité par tous les géomètres modernes dans leurs traités de Géométrie pratique. 
Dée et Commandin pensèrent que ce traité pouvait provenir d’Euclide , qui, au rapport 
de Proclus, dans son commentaire sur le premier livre des Élémens (avait aussi écrit sur 
la division des figures. Cette opinion n’a pas été partagée par Savile ; et depuis, la question 
est restée indécise. Nous sommes tout-à-fait porté à attribuer l’ouvrage à un géomètre 
grec; à Euclide, si l’on veut (puisque Proclus cite de lui un traité De divisionihus) ; car 
il ressemble parfaitement, par sa forme et par la pureté du style géométrique, aux ou¬ 
vrages des Grecs, et nullement à ceux des Arabes, qui, alliant la science des premiers à 
celle des Hindous, avaient introduit le calcul algébrique dans leur Géométrie, et démon¬ 
traient leurs propositions les plus générales sur des données numériques, et non pas dans 
1 Histoire de Vastronomie du moyen âge , p 536. 
2 De supcrficiarum divisionihus liber Machometo Bagdedino ascriptus . Nunc primùm Joannis Dee Londi- 
nensis, et Fédériez Commandini Urbinatis opéra in lucem editus. 
Fedcrici Commandini de eadem re libellus. Pisauri, 1570 , in-4». 
Tom. XI. 
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