NOTES. 
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définition des connues, leurs divisions et subdivisions; et la nature des quantités aux¬ 
quelles elles se rapportent. 
Ces préliminaires, dit M. Sédillot, qui caractérisent l’esprit des érudits du temps de 
Hassan ben Hailhem, permettent d’apprécier assez exactement la philosophie mathéma¬ 
tique des Arabes. 
Mais le savant traducteur ne nous fait connaître que le commencement de ces prolégo¬ 
mènes , et nous ne voyons pas bien quelle peut être l’application de ces distinctions 
subtiles aux propositions de Géométrie qui forment le corps de l’ouvrage; sans doute elles 
portaient sur la forme même que l’auteur a donnée aux énoncés de ces propositions ; mais 
montraient-elles l’utilité de celte forme inusitée, et le caractère scientifique, ainsi que la 
vraie destination de ces propositions? C’est là ce qu’il nous importerait de savoir. 
Cette forme est la même que celle des données d’Euclide, de sorte que ce traité est une 
imitation et une continuation du livre des données du géomètre grec; mais avec cette 
différence que les propositions du premier livre «choses tout-à-fait neuves, et dont le 
genre même n’a pas été connu des Auciens, » roulent sur des propositions locales, tandis 
que toutes celles d’Euclide étaient des théorèmes ordinaires où tout est déterminé. 
Ainsi, dans les données d’Euclide, l’objet d’une proposition était de démontrer que 
telle chose (point, droite, ou quantité), devant résulter de telle construction ou de telles 
conditions, était parfaitement connue; et de déterminer la valeur et la position de cette 
chose. 
C’est là aussi l’objet des propositions du premier livre des connues de Hassan ben 
Haithem ; mais il y a dans chaque question une indétermination de condition , résultante 
de la considération d’un lieu géométrique. 
Ces propositions sont de deux espèces. 
Dans les premières il s’agit de démontrer que tel lieu , formé par la succession de points 
déterminés par telles conditions, est parfaitement connu ; et de donner la construction 
directe et immédiate de ce lieu. 
Voici l’énoncé d’une proposition de celte espèce : 
« Lorsque de deux points connus de position on mène deux lignes droites qui se 
coupent en un point, où elles forment un angle connu , et qu’ ensuite on prolonge direc¬ 
tement une des deux lignes , si le rapport de cette ligne à son prolongement est connu , 
son extrémité sera sur une circonférence de cercle connue de position. )> (Proposition Vil 
du 1 er livre.) 
Dans toutes ces propositions, le lieu géométrique est la ligne droite ou circulaire. Elles 
paraissent prises en général des lieux plans d’Apollonius. 
Dans les propositions de la seconde espèce , ce n’est pas le lieu géométrique qu’il s’agit 
de déterminer, mais quelqu’autre chose qui s’y rapporte, et qui doit être commune à une 
infinité de points ou de lignes, à cause d’une indétermination dans les conditions de con¬ 
struction. Exemple: 
« Lorsque deux cercles connus sont tangens, et que l’un est dans l’intérieur de 
l’autre , si l’on mène au petit cercle une tangente dont l’extrémité (autre que le point de 
