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NOTES. 
tangence ) soit terminée à la circonférence du grand cercle , et qu’on joigne par une 
droite cette extrémité au point de tangence des deux cercles, le rapport de cette der¬ 
nière ligne à la tangente est un rapport connu. » (Proposition XIX.) 
Celte dernière proposition et celles de son espèce, sont, comme on voit, dans le genre 
des porismes d’Euclide, entendus suivant la doctrine de R. Simson. 
Les premières, qui sont différentes , parce que la chose à déterminer est le lieu géomé¬ 
trique , répondent à l’idée que nous nous étions faite sur la nature et la vraie destination 
de ces porismes, avant de connaître cet opuscule du géomètre arabe. (Voir Note III.) 
Cet ouvrage est le seul, jusqu’à ce jour, qui nous ait présenté de l’analogie, ou du 
moins une apparence d’analogie, avec le célèbre traité des porismes d’Euclide. Celte cir¬ 
constance lui donne du prix à nos yeux; et la découverte de cet opuscule, qui vient 
confirmer en quelque sorte l’opinion du savant géomètre Castillon, qui pensait qu’au XIII e 
siècle le traité d’Euclide existait encore en Orient, nous permet du mains d’espérer de 
trouver encore parmi les nombreux manuscrits arabes, restés jusqu’ici inconnus au fond 
des bibliothèques, quelques traces de cette doctrine des porismes. Nous ne savons si c’est 
à cette théorie que se rapporte un ouvrage de Thébit ben Corah , que nous trouvons indi¬ 
qué sous le titre suivant dans le catalogue des manuscrits orientaux de la bibliothèque de 
Leyde : Datorum sive determinatorum liber continens problemata geometrica. Cet 
ouvrage , par son titre et par le nom de l’auteur, se recommande à l’attention des géomè¬ 
tres qui possèdent la langue arabe. 
Toutes les propositions du second livre des connues sont dans le genre , mais différentes 
de celles d’Euclide; elles appartiennent, comme celles-ci, à la Géométrie élémentaire, 
(à la ligne droite et au cercle); mais plusieurs offrent un degré de plus de difficulté. Elles 
sont de celles qu’on propose aujourd’hui comme exercices , aux jeunes étudians qui possè¬ 
dent déjà les élémens de la Géométrie. Nous citerons les suivantes : 
Lorsqu’on a un triangle dont les côtés et les angles sont connus, et qu’on mène 
une ligne du sommet à la hase , si le rapport du carré de la ligne au rectangle formé 
sur les deux segmens de la hase est un rapport connu , la ligne menée sera connue de 
position. (Proposition XV.) 
Lorsque sur la circonférence d’un cercle connu de grandeur et de position on 
prend deux points par lesquels on mène deux droites qui se rencontrent en un autre 
point de cette circonférence, si le produit des deux droites est connu , chacune de ces 
droites sera connue de grandeur et déposition. (Proposition XXII.) 
Lorsqu’on a deux cercles connus de grandeur et de position, et qu’on mène une 
droite tangente aux deux cercles , cette droite est connue de grandeur et de position. 
(Propositions XXIV et XXV, dernières de l’ouvrage.) 
« Toutes ces choses, dit en terminant Hassan ben Haithem, sont d’une utilité majeure 
pour la résolution des questions géométriques, et n’ont été dites par aucun des anciens 
géomètres. » 
Cet ouvrage mérite , par sa nature, d’être placé entre les données et les porismes 
d’Euclide, et les lieux plans d’Apollonius, d’une part, et les ouvrages de R. Simson et de 
