NOTES. 
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Stewart, de l’autre; il forme comme eux des complémens de la Géométrie élémentaire, 
destinés à faciliter la résolution des problèmes. 
On a cru trouver dans cet ouvrage de Hassan ben Hailbem, de l’analogie avec la Géomé¬ 
trie de position « comme D’Alembert et Carnot l’ont entendue. » Mais nous ne pouvons 
voir dans la pensée de D’Alembert, qui lui-même en reconnaissait la réalisation contraire 
à la nature de l’algèbre 1 , dans la Géométrie de position de Carnot, et dans l’ouvrage du 
geometre arabe, une telle analogie. Carnot, dans sa Geometrie de position , a eu principa¬ 
lement en vue delablir la véritable théorie des quantités négatives ; et la Géométrie de 
position ne fut, dans son esprit, et dans le fait, que la Géométrie ordinaire, dans laquelle, 
d’après cette doctrine des quantités négatives, une seule démonstration , établie sur un 
état suffisamment général d’une figure, devait s’appliquer immédiatement et sans nou¬ 
veaux frais, à toute autre forme de la figure 2 . 
C’est à ce caractère nouveau de généralité , de facilité et de brièveté, et à la nature des 
théories et des nombreuses propositions nouvelles que contenait l’ouvrage de Carnot, 
qu’il a dû son importance scientifique et l’heureuse influence qu’il a eue sur les progrès 
de la Géométrie pure. 
Sans mettre en œuvre l’idée de D’Alemhert, le livre de Carnot n’a donc aucune ana¬ 
logie avec l’ouvrage du géomètre arabe sur les connues géométriques. 
Nous ne pouvons terminer notre aperçu des travaux des Arabes en Géométrie sans dire 
un mot du célèbre astronome et géomètre persan Nassir Eddin de Thus ( 1201-1274), 
dont les ouvrages, qui traitent de toutes les parties des connaissances humaines, sont 
écrits en langue arabe. On y remarque , outre ceux qui se rapportent à l’astronomie, des 
traductions de plusieurs ouvrages grecs, d’Euclide, d’Archimède et de Théodose; un traité 
d’algèbre et un compendium d’arithmétique et d’algèbre. De tous ces ouvrages , les élé- 
mens d’Euclide seuls ont été publiés dans la célèbre imprimerie des Médicis (Rome, 
1594, in-fol.), avec les commentaires de Nassir Eddin, qui sont estimés et qui, con¬ 
tenant plusieurs démonstrations nouvelles des propositions d’Euclide, ont servi à plu¬ 
sieurs auteurs modernes, dans le temps où la connaissance de la langue arabe était plus 
répandue qu’aujourd’hui. On y distingue une démonstration du cinquième postulatum , 
1 « Il serait à souhaiter que l’on trouvât moyen de faire entrer la situation dans le calcul des problèmes ; 
cela les simplifierait extrêmement pour la plupart ; mais l’état et la nature de l’analyse algébrique ne paraissent 
pas le permettre, v (Encyclopédie } article situation.) 
2 C’était là une véritable innovation que n’avaient point osé se permettre , quelques années auparavant, 
deux mathématiciens qui avaient fait de la Géométrie pure l’objet spécial de leurs travaux , et qui lui avaient 
dû leur célébrité. Nous voulons parler de R. Simson et de Stewart qui donnaient, d’une proposition , autant do 
démonstrations que la figure à laquelle elle se rapportait prenait de formes différentes par le changement de 
position respective de ses parties. Carnot, au contraire , après avoir démontré une proposition sur une figure 
considérée dans un état général de construction, montrait ce que devenaient cette proposition et les formules 
qui l’exprimaient, ou qui s’y rapportaient, quand la figure changeait de forme par le changement de position 
de ses différentes parties. Ces nouvelles formules, qu’il appelait corrélatives , par rapport à la première , et 
qu’il déduisait immédiatement de celle-ci, sans démonstration, auraient été démontrées directement comme 
la première elle-même, par Simson et Stewart. 
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