NOTES. 
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Voici l’analyse de ce traité de Géométrie qui a été mis au jour par Bernard Pez, dans 
le tom. III, seconde partie, de son Thésaurus anecdotorum novissimus. (Augustæ Vin- 
delicorum, 1721, in-f°.) 
Après avoir donné les premières définitions relatives à la Géométrie, Gerbert fait 
connaître les mesures dont les Anciens faisaient usage; ce sont les digitus, uncia, 
palmus , sexta, dodrans, etc., des Romains, dont on trouve la nomenclature dans la 
Géométrie de Boèce. Il se sert de ces mesures dans tout le cours de son livre, ainsi que 
des signes qui les représentent, et qui expriment aussi d’une manière abstraite les 
fractions telles que J, f, etc. Il emploie le mot coraustus pour désigner la base supé¬ 
rieure d’un quadrilatère. Il consacre plusieurs chapitres aux triangles rectangles, qu’il 
appelle trianguli pythagorici, et qu’il apprend à construire en nombres rationnels, un 
côté étant donné. Il se sert pour cela des règles connues , attribuées à Pythagore et à 
Platon, qui donnent des nombres entiers pour les côtés du triangle; et d’autres règles qui 
donnent des nombres fractionnaires. Les unes et les autres qui sont du même genre, déri¬ 
vent des formules générales que nous avons trouvées dans les ouvrages indiens. Au sujet 
de ces triangles rectangles, Gerbert résout un problème remarquable pour l’époque, parce 
qu’il dépend d’une équation du second degré; c’est celui où, étant données l’aire et l’hy- 
pothénuse, on demande les deux côtés. Soit A l’aire, et c l’hypothénuse, la solution de 
Gerbert, traduite en formule, donne pour les deux côtés la double expression : 
i\ V c 2 -t-4A ± V c s —4A ]. 
Ensuite il apprend à calculer avec l’astrolabe ou avec un autre instrument qu’il 
appelle horoscope, la hauteur d’une tour, la profondeur d’un puits, et la distance 
d’un objet inaccessible. Puis il calcule la perpendiculaire dans un triangle dont les côtés 
sont connus. Il prend pour ces côtés les trois nombres 13,14 et 15. Il donne pour la sur¬ 
face des polygones réguliers les formules fausses des arpenteurs romains, et résout aussi 
comme eux le problème inverse, étant donnée laire d’un polygone régulier , trouver 
son côté. Pour le cercle, il donne le rapport y. On trouve sous les titres: In campo 
quadrangulo agripennos cognoscere, et In campo triangulo agripennos invenire , les 
formules fausses que nous avons déjà signalées dans les œuvres de Bède, pour la mesure 
de l’aire du quadrilatère et du triangle; et Gerbert, dans ces exemples, se sert des mêmes 
nombres que Bède. Enfin on trouve (chapitre 85) la formule qui donne la somme des 
termes d’une progression arithmétique '. La formule pour l’aire du triangle en fonction 
razzanti, questa o immediatamente , o per mezzo de } maestri spagnuoli rapitafu da lui à Saraceni : corne dice 
Gugliemo di Malesluri. (Dell* origine, de progressif etc., I a parte, cap. IX.) — La nature des ouvrages de 
Gerbert ne nous permet pas de partager cette opinion sur l’origine de ses connaissances. 
1 Villoison dit que dans un manuscrit très-ancien, ce chapitre 85 contient les chiffres arabes. (Voir Analecta 
grœca, t. 3, p. 153). Mais nous devons convenir que dans les deux manuscrits de la Géométrie de Gerbert qui 
existent à la bibliothèque royale de Paris (n oa 7185 et 7377 c), nous n’avons vu que les chiffres romains, et les 
signes par lesquels les Latins représentaient les fractions. Ces signes ont été rapportés fidèlement par Pez dans 
son édition de la Géométrie de Gerbert. 
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