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NOTES. 
des trois côtés n’y est pas; et on en trouve une autre pour le triangle rectangle, qui n’est 
pas exacte. 
A la suite de la Géométrie, est un petit écrit intitulé : Gerberti epistold ad Adolbol- 
dum de causa diversitatis arearum in trigono œquilatero geometricè arithmeticève 
expenso. Gerbert explique que la formule géométrique de l’aire du triangle équi¬ 
latéral est exacte, et que la formule arithmétique —A n e l’est pas, et qu’elle n’est qu’ap¬ 
proximative. Dans son explication Gerbert commet une erreur, car c’est la formule 
a a + a [/g q U j d eva it résulter de son raisonnement; et celle-ci est véritablement ap¬ 
proximative. Car si on la rend homogène, en y introduisant l’unité de mesure linéaire, 
que nous appellerons â, elle devient —AfA.. j/jt ^ et ce ll e _ c i approche d’autant plus de 
l’expression yp 3 , qui est l’aire exacte du triangle, que est plus petit. 
On voit par cette analyse de la géométrie de Gerbert, qu’elle est dans le genre des 
écrits de Boèce et de Bède ; et qu’on n’y peut reconnaître l’origine arabe qu’on a attribuée 
légèrement, et sans critique, aux connaissances scientifiques de l’auteur. 
Il paraît que Gerbert a beaucoup écrit sur l’arithmétique, particulièrement sur un 
système de numération différent du système latin alors en usage; et c’est pour cela prin¬ 
cipalement que son nom est resté célèbre dans l’histoire des sciences. Nous avons parlé, 
au sujet du passage de la Géométrie de Boèce, dutraité de numerorum divisione qu’on 
lui attribue 3 ; et, en remarquant que cette pièce se trouve dans les deux éditions que 
l’on a des œuvres de Bède, nous avons eu la pensée quelle pourrait être de ce dernier. 
Mais Gerbert et ses disciples ont laissé plusieurs autres écrits sur le même sujet, qui 
prouvent qu’ils avaient alors une grande connaissance des procédés du calcul dans ce 
système de numération, qu’ils appelaient le système de XAbaque. Les écrits de Gerbert, 
qui la plupart se trouvent dans la bibliothèque du Vatican, sont intitulés : 1° Gerberti 
scholastici Abacus compositus ; 2° De numeris ; 3° Regulæ Abaci ; 4° Fragmentum 
Gerberti regulæ de Abaco ; 5° Gerberti arithmetica. Le premier, Abacus compositus , 
existe dans plusieurs autres bibliothèques. Pez ayant trouvé à sa suite, dans la bi¬ 
bliothèque de l’abbaye de S l -Émeran à Ratisbonne, une autre pièce intitulée : G. Liber 
subtilissimus de Aritlimeticâ , l’a attribuée , à cause de l’initiale G, à Gerbert. Dans ce 
manuscrit de Ratisbonne, le traité de Y Abacus porte aussi le nom d ’Algoristnus ; il est 
adressé à l’empereur Othon III 2 . La bibliothèque de Leyde possède deux manuscrits pro¬ 
venant de Scaliger et de Vossius, dont le premier est intitulé: Libellas multiplicationum, 
in quo epistola Gerberti ad Constantinum de doctrinâ Abaci ; et le second: Gerberti 
de Divisionibus cum natis ad illas. ( Catai.ogus Bibuothecæ universitatis Lugdüno- 
Batavæ, p. 341 et 390.) 
1 Le premier éditeur des lettres de Gerbert a rapporté, à la suite de la 161 e et dernière lettre , les premières 
lignes de ce traité. Le second éditeur en conservant la lettre , en a supprimé ces premières lignes. 
2 Gerberti Abacus seu Algorismus ad Ottonem imjj. (Voir Thésaurus anecdotorum novissimus } 1.1 Dissertatio 
isagogica, p xxxvm.) 
