NOTES. 
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Quant au traité De numerorum divisione, il est assez singulier qu’il ne se trouve sous 
ce titre dans aucun des grands dépôts littéraires ; du moins on ne le cite dans aucun cata¬ 
logue, sous ce titre, disons-nous. Celte circonstance avait contribué à nous faire sup¬ 
poser que ce traité pourrait être de Bède, tout en reconnaissant que le procédé de calcul 
sur lequel il roule était familier à Gerbert b Quel qu’en soit l’auteur, nous persistons 
à le regarder comme imité du passage de Boèce sur le même sujet, et à penser qu’il roule 
sur un système de numération qui ne diffère du nôtre qu’en un seul point, l’emploi du 
zéro qui y a été introduit postérieurement et a permis alors de supprimer les colonnes. 
Dans cette manière de voir, il ne resterait à résoudre, au sujet de cet Ahacus , que la 
question de savoir, si cette innovation heureuse, l'emploi du zéro, a été un perfection¬ 
nement direct du système même de 1 Abaque, ou bien si les Européens l’ont prise dans 
l’arithmétique arabe, vers le XI 0 ou le XII e siècle. 
Plusieurs contemporains de Gerbert, qu’on regarde comme ayant été ses disciples, ont 
aussi écrit sur l’arithmétique pratiquée dans le système de Y Abaque. Tels sont Adalbolde, 
évêque d’Utrech, Hcriger, abbé de Laubes, etBernelin. 
Il reste du premier, dans la bibliothèque du Vatican, un écrit intitulé : Alboldi ad 
Gerbertum scholasticum de Astronomiâ, seu Abaco 1 2 . On trouve dans le t. III du 
Thésaurus anecdotorum novissimus de Pez (2 e partie, p. 86) un autre écrit d’Adalbolde 
intitulé: Libellus de ratione inveniendi crassitudinem sphœrœ , où il donne pour le 
volume de la sphère, la formule D 3 4 T1, D étant le diamètre, qui a pour base le rapport 
d’Archimède. Dans son calcul numérique Adalbolde se sert, comme Gerbert dans sa 
Géométrie, des caractères romains qui exprimaient les fractions j, § , etc. 
Heriger commenta YAbacus de Gerbert, dans un écrit qui se trouve dans la bibliothè¬ 
que de Leyde, sous le titre : Ratio Abaci secundùm divurn Herigerum 3 . 
Bernelin avait écrit sur la Musique, la Géométrie et l’Arithmétique, un ouvrage inscrit 
dans la bibliothèque du Vatican, sous le titre : Bernelini Abaci, Musica, Arithmetica et 
Geometria' ; et un autre traité en quatre livres, De Abaco et numeris, que Vignier, dans 
sa Bibliothèque historiale, assure que le célèbre jurisconsulte Pierre Pithou avait pos¬ 
sédé 5 . On voit dans le t. XII de Y Histoire littéraire de la France, écrit en 1773, qu’alors 
un exemplaire de cet ouvrage se trouvait dans l’abbaye de S^Victor de Paris. La préface 
1 Deux exemplaires de cet écrit, qui se trouvent à la bibliothèque royale de Paris sous d’autres titres, portent 
le nom de Gerbert, qui, il est vrai, a été ajouté à une époque rapprochée : le premier est intitulé Rationes 
numerorum Abaci (manuscrit n° 6620) ; et le second Tractatus de Abaco (n° 7189. À). Nous supposons qu’une 
partie des manuscrits dont nous avons rapporté les titres ci-dessus, particulièrement ceux de la bibliothèque de 
Leyde, ne sont aussi que ce même traité De numerorum divisione, 
2 Montfaucon, Bibliotheca bibliothecarum manuscriptorum nova, t. I, p.87. 
3 Histoire littéraire de la France, t 7, p. 206. 
4 Montfaucon , ibid, t. I , p. 24: on voit à la pag. 116 que la bibliothèque du Vatican possède d’autres pièces 
du même auteur sous le titre : Bernelinus junior de Abaco et alia plurima. 
5 Nous allons rapporter ce passage de Vignier, auquel il ne paraît pas qu’on ait fait attention, et qui cepen¬ 
dant a une importance historique qui n’est point à dédaigner, car il nous prouve qu’au XVI e siècle on regardait 
nos chiffres et notre système de numération comme dérivant, si non du système même de VAbaque, du moins 
