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NOTES. 
XI e SIÈCLE. 
avait pour titre : Incipit prœfatio lihri Ahaci quern junior Bernelinus edidit Pari- 
siis \ C’est peut-être encore à ce traité de l’Abaque que se rapporte une autre pièce de 
Bernelin qui se trouve dans la bibliothèque de Leyde, à la suite de X Ah a eus de Gerbert, 
sous le titre : Scolica ( Scholia probablement) Bernelini Parisiis ad Amelium suum 
édita de m inut iis. 
On cite encore un moine nommé Halber qui, dans le même temps, a aussi écrit sur 
XAhacus de Gerbert. (Histoire littéraire de la France, t. 7 , p. 138.) 
Il serait bien utile, pour éclaircir enfin les questions historiques relatives à l’origine 
et à l’introduction en Europe de notre arithmétique, et particuliérement à ce système de 
XAbaque, qui tient une grande place dans l’histoire littéraire du X e siècle, et qui pro¬ 
bablement n’était que renouvelé, après quelques siècles d’oubli, des ouvrages de Boèce, 
et de quelques auteurs du même temps 2 , qui eux-mêmes le tenaient de l’école de Pytha- 
gore, ainsi que le dit Boèce 3 , il serait utile, dis-je, que l’on mît au jour les differentes 
pièces de Gerbert et de ses disciples , dont nous avons rapporté les titres ci-dessus, et que 
l’on fît attention, dans les bibliothèques de manuscrits, aux pièces semblables que cer¬ 
tainement on y devra découvrir. 
Au XI e siècle, Hermann Contractus se fit un nom par différens écrits sur les ma¬ 
thématiques, dont un sur la quadrature du cercle, et un sur l’astrolabe. Celui-ci, en 
deux livres, qui traitent de la construction et de l’usage de l’aslrolable, a été imprimé 
dans le tome III du Thésaurus novissimus de Pez. Wallis dit, dans son histoire de 1 al¬ 
gèbre, qu’un passage d’un manuscrit ancien de la bibliothèque Bodléienne l’autorise à 
de la même origine que lui ; ce passage]-vient a l’appui de l’interprétation que nous avons donnée de VAbacus 
de Boèce: 
»t Gerbert, dit Yignier, eut encore un autre sien compagnon ou disciple ès sciences géométriques et ma- 
» thématiques nomméBernelinus, qui composa quatre livres De Abaco etnumeris. Desquels se peult apprendre 
» l’origine de Chiffre dont nous usons aujourd’hui ès comptes d’arithmétique. lesquels livres M. Savoye Pithou 
7) m’a assuré avoir en sa bibliothèque, et recognoistre en iceux un sçavoir et intelligence admirable de la 
science qu’ils traitent. Et pour ce qu’avec ceux là furent encore fort renommés au même temps en la France 
i> plusieurs autres grands personnages , à cause de leur grand sçavoir ès mêmes sciences philosophiques et 
» mathématiques , comme, etc. » (Bibliothèque historicité , 3 vol. in-f°. ; Paris 1588 ; second vol. p. 642.) 
1 II existait dans la bibliothèque de l’abbaye deS l -Victor un autre traité de l ’Abaque , que Montfaucon inscrit 
sous le titre : Radulphi Laudunensis de Abaco. ( Bib . bib. t. II, p. 1374.) 
2 Par exemple nous sommes porté à croire que Victorius, mathématicien contemporain de Boèce, avait 
aussi écrit sur ce système, ou du moins avait laissé des calculs qui s’y rapportaient; et que c’est à ce sujet que 
Gerbert et ses disciples citent souvent le calcul de Victorius et sa brièveté , car il ne paraît pas que cela doive 
s’entendre du nouveau canon pascal que Victorius avait calculé. 
5 Iln’estpas rare de trouver dans l’histoire des sciences, des idées, des principes, des théories même, qui 
ont paru et disparu ainsi, plusieurs fois et à de longs intervalles , avant de trouver un sol préparé pour y jeter 
de profondes racines et prendre une existence durable. les polygones étoilés nous offrent un exemple de 
pareilles intermissions. Considérée d’abord dans l’école de Pythagore, et oubliée pendant dix siècles, Vétoile pen¬ 
tagonale reprend naissance dans la Géométrie de Boèce ; oubliée encore pendant six siècles, elle doit une nou¬ 
velle vie à Campanus ; un siècle après elle produit la théorie des polygones égrédiens ; deux siècles plus tard , 
le nom et les travaux mémorables de Kepler semblent devoir assurer un rôle brillant et durable à cette théorie , 
qui pourtant retombe dans un oubli complet pendant deux siècles, pour reprendre enfin l’existence impérisable 
que lui assurent les considérations analytiques qui l’unissent à la théorie des polygones ordinaires. 
