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NOTES. 
tels que Zamberti, Lucas de Burgo , Peletier du Mans, Clavius, etc., et par les algébristes 
qui ont traité des quantités incommensurables, comme Stifels dans son Arithmetica 
integra. 
Nous ayons dit, en parlant du passage de Boéce où nous avons cru apercevoir le pen¬ 
tagone étoilé, que celte figure a été considérée expressément par Campanus, dans son 
commentaire sur la proposition 32 e du premier livre d’Euclide, et que c’est là que Brad- 
vvardin , dans le siècle suivant, a pris l’idée de ses polygones ègrédiens , dont il a donné 
une théorie assez étendue. 
On trouve, à la fin du quatrième livre, deux propositions de Campanus *, dont la première 
a pour objet la trisection d’un angle; et la seconde , l’inscription, dans le cercle, du nona- 
gone régulier. Ce second problème dépend de celui de la trisection de l’angle; et la solu¬ 
tion que Campanus donne de celui-ci est remarquable par sa simplicité; elle se réduit, 
en pratique, à la construction d’une conchoïde de Nicomède. En voici le principe: Que 
du sommet de l’angle, comme centre, avec un rayon arbitraire, ou décrive une circon¬ 
férence de cercle, qui rencontrera les deux côtés de l’angle en deux points a ; Z>; que l’on 
mène un demi-diamètre perpendiculaire au premier côté, et que par le point h on mène 
une droite, de manière que sa partie comprise entre ce demi-diamètre et la circonférence 
du cercle soit égale au rayon ; et enfin que par le sommet de l’angle on tire une parallèle 
à cette droite , cette parallèle opérera la trisection de l’angle. 
Campanus ne dit pas comment on déterminera la direction de cette droite issue d’un 
point de la circonférence, et dont la partie comprise entre le diamètre et l’autre partie 
de la circonférence, doit être égale au rayon. Peut-être était-ce là un problème dont il 
avait donné ailleurs la solution. On voit qu’elle peut s’effectuer, comme nous l’avons 
dit, par une conchoïde de Nicomède. Ce problème a eu quelque célébrité vers la fin du 
XVII e siècle, parce qu’ayant été proposé publiquement avec deux autres, dans le Jour¬ 
nal des Savons (août 1676), il a été résolu par Viviani, dans son ouvrage intitulé : 
Enodatio problematum universis geometris propositorwm a Cl. et R. D. Claudio 
Comiers, canonico Ebredunensi, collegialis ecclesiw de Cernant Prceposito dignissimo. 
Prœmissis , horum occasione , tentamentis variis ad solutionem Mus tris veterum 
prohlematis de anguli trisectione (Florentiæ, 1677, in-4°). Viviani fit voir, par une dé¬ 
monstration géométrique très-simple, que les trois points où la conchoïde rencontre la 
circonférence du cercle, et qui répondent aux trois solutions du problème de la tri¬ 
section de l’angle, sont sur une hyperbole équilatère. 
On sait que la section d’une droite en moyenne et extrême raison, joue un grand rôle dans 
la théorie des quantités incommensurables du dixième livre d’Euclide, dans son treizième 
livre, et dans la théorie des corps réguliers. Les nombreuses propriétés de cette division 
d’une droite n’ont point échappé à Campanus, qui les a signalées comme étant admi¬ 
rables, et dérivant de quelque principe digne de l’attention des philosophes 1 2 . C’est celte 
1 Dans l’édition de 1537 (Basle , in-fol.), qui comprend tous les ouvrages d’Euclide qui nous sont parvenus, 
ces deux propositions sont placées à la fin du volume. 
2 Mirabilis itaque est potenlia lincœ secundum proportionem habentem medium duoque extreuia divisæ . 
