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NOTES. 
qui ait mis ce dernier au nombre de ceux qui ont écrit sur les cinq corps réguliers. Les 
historiens des mathématiques ne parlent de lui qu au sujet de ses cinq livres d Élemens 
coniques , et de ses lieux géométriques, dont Viviani, comme on sait, a donné une divi¬ 
nation. 
Du reste, il n’est pas étonnant qu’Aristée ait écrit sur les cinq corps réguliers ; car cette 
théorie a été fort cultivée , et en grand honneur dès la plus haute antiquité des sciences 
chez les Grecs. Pythagore en avait fait le principe de sa cosmogonie, dans laquelle les 
cinq corps réguliers répondaient aux quatre élémens et à l’univers ! , ce qui a fait qu’on 
les appelait les cinq figures mondaines (figurœ mundanæ 1 2 ). Platon adoptait ces idées 3 , 
et avait aussi cultivé celte théorie 4 , sur laquelle Theatète, l’un de ses disciples, passe pour 
avoir écrit le premier 5 . Ensuite, on trouve donc Aristée, puis Euclide, Apollonius et 
Hypsicle 6 . Ce dernier cite dans ses deux livres, Isidore-le-Grand, son maître, de qui il 
avait appris ce qu’il savait sur cet objet. Ces cinq corps réguliers ont joué un si grand rôle 
dans l’antiquité, par suite des idées pythagoriciennes et platoniciennes , qu’on les re¬ 
gardait comme étant le but final auquel étaient destinées et l’étude et la science des 
géomètres 7 . 
Pappus nous apprend 8 qu’Archimède a cherché à étendre cette théorie, et que ne pou¬ 
vant former plus de cinq polyèdres réguliers, il en avait imaginé d’un nouveau genre, 
qu’on a appelés semi-réguliers : leurs faces étaient, comme dans les cinq premiers, des 
polygones réguliers, mais non tous semblables entre eux. Ces nouveaux corps étaient au 
nombre de treize. Pappus en a donné une description très-claire, que Kepler a repro- 
1 Le cube représentait la terre ; le tétraèdre , le feu ; l’octaèdre, l’air ; l’icosaèdre , l’eau ; et le dodécaèdre 
l’univers. (Plutarque, Placit. philos ., liv. 11 , cap. 6 .) 
2 Proclus, Commentarius in Euclidem, lib. 11, cap. 4.—Kepler, harmonices mundi liber secundus , p. 58. 
3 Timée, 3 e partie. —Plutarque, Platonicœ questiones. 
4 Pappus, Collections mathématiques , livre 5, à la suite de la proposition xyii. —Proclus, in Euclidem , 
lib. 11, cap. 4. 
3 Theatetus , Atheniensis , Archytœ sodalis , Geometrica auxit , primusque de quinque solidis tractavit ut 
Laertius et Proclus produnt. (lleilbronner, IEstoria matheseos ,p. 149.) 
6 On n’est pas d’accord sur l’époque où a vécu Hypsicle que les uns placent dans le second siecle de notre 
ère , et les autres dans le second siècle avant J.-C., un peu après Apollonius. C est cette seconde époque 
que nous avons adoptée en parlant d’Euclide; nous avons dit qu’Hypsicle lui était postérieur de près de 150 ans. 
Ce fut là le sentiment de Bernardin Baldi, dans sa Cronica de matematici , p. 37, et de Yossius, qui pensa 
qu’Hypsicle avait vécu vers le temps de Ptolémée Lathyre } et Isidore-le-Grand , son maître, dont il parle dans 
ses deux livres, sous Ptolémée Physcone. Cet Isidore-le-Grand pourrait être, suivant Vossius, celui que cite 
Pline dans sa Géographie. (Vossius , De scientiis mathematicis , p. 328.) 
Le savant médecin Mentel, dans la préface de sa traduction latine du petit ouvrage astronomique d’Hypsicle, 
intitulé Anaphoricus sive de Ascensionibus ,* Paris 1657—4° 5 et récemment M. Delambre (Histoire de Vastro¬ 
nomie ancienne , t. I er , p. 246) , et M. Eranchini (Saggio délia storia delle matematiche , p. 146), ont placé aussi 
Hypsicle vers l’an 146 avant J.-C. Mais Tabricius (Bibliotheca grœca , t. II , p. 91) , et d’après lui, Weidler, 
Heilbronner, Montucla et Lalande l’ont fait naître dans le second siècle de notre ère. 
7 Nihil in antiquâ Geometriâ speciosius visum est quinque corporibus ordinatis , eorumque gratiâ Geometriam, 
ut ex Procio, initio , dictum est , inventa esse veteres illi crediderunt. (Ramus, Scholarum mathematicarum , 
liber xxx.) 
8 Collections mathématiques , livre 5 , à la suite de la proposition 17. 
