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NOTES. 
de cet ouvrage : Institutionum geometricarum lihri quatuor, in quihus limas , super¬ 
ficies et solida corpora ita tractavit, ut non matheseos solum. studiosis, sed et picto- 
rihus , fabris cerariis ac lignariis, lapicidis , statuariis , et universis démuni qui 
circino i gnomone , libella , aut alioqui certa ai eus uni opéra sua examinant , sint 
summe utiles et necessarii. 
Dans le premier livre, Albert Durer apprend à décrire différentes lignes courbes; on y 
trouve plusieurs hélices planes, cylindriques, sphériques et coniques, la description de 
l’ellipse par l’allongement des ordonnées du cercle dans un rapport constant; ou bien en 
la considérant comme la section d’un cône droit, que l’auteur appelle pyramide. Il ap¬ 
prend à décrire aussi les deux autres sections coniques, l’hyperbole et la parabole. C’est 
un des ouvrages les plus anciens chez les Modernes , qui aient traite des sections coniques. 
On trouve aussi dans ce premier livre, la description par points, de l’épicycloïde en¬ 
gendrée par un point du plan d’un cercle qui roule sur une circonférence fixe. 
Dans le second livre on trouve l’inscription des polygones dans le cercle, et différentes 
autres figures régulières formées par des arcs de cercle; puis une quadrature du cercle et 
la manière d’assembler différons polygones pour remplir exactement une surface plane; 
on n’y voit point les polygones étoilés. Après avoir donné la construction du pentagone 
inscrit au cercle qui se irouve dans le premier livre de l’Àlmageste dePtolémée, Durer 
apprend à construire un pentagone régulier sur un côté donné; et sa construction a cela 
de remarquable qu’elle se fait avec une seule ouverture de compas ; mais elle n’est qu’ap¬ 
proximative, et la figure, qui a conservé le nom de pentagone de Durer , n’a pas tous 
ses angles égaux >, ainsi que l’ont démontré J.-B. de Benedictis 1 2 , et Clavius 3 dans le siècle 
suivant. Cependant à cause de sa facilité, la construction de Durer est employée par la 
plupart des architectes. 
Le livre III traite des corps solides ; des colonnes et des pyramides de différentes formes ; 
et des lignes qu’on trace sur leurs surfaces , dans les arts ; de la construction des cadrans 
solaires, et de celle des lettres de l’alphabet. 
Dans le cinquième livre, l’auteur donne la description des cinq corps réguliers, et de 
plusieurs autres corps formés par des polygones réguliers, mais non tous semblables entre 
eux, comme sont les treize corps semi-réguliers d’Archimède. Puis on trouve plusieurs 
solutions de la duplication du cube; et enfin un traité de perspective , dans lequel Durer 
a imaginé le premier instrument connu, pour faire la perspective mécaniquement sur 
un verre ou une toile transparente. C’est surtout pour cette partie que l’ouvrage de Durer 
est cité dans l’histoire des mathématiques. 
Léonard de Yinci, l’un des plus grands peintres de l’Italie, fut un de ces génies rares 
qui manient avec une égale facilité tous les objets des connaissances humaines, et dont 
le nom se présente dans l’histoire de chacune d’elles. Il cultiva particulièrement les ma- 
1 Chacun des angles d’un vrai pentagone régulier est de 108 degrés. Dans le pentagone d’Albert Durer , 
deux angles sont de 107° 3'; deux autres de 108° 33', et le cinquième a 109° 13'. 
2 Diversarum speculationum mathematicamn etphysicarum Liber ; Turin 1585, in-f°. 
3 Geomctria practica, lib. vm, prop 0 . 29. 
