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NOTES. 
sur deux points fixes. L’histoire de la science serait intéressée à connaître les considéra¬ 
tions de Géométrie qui l’ont conduit à ce beau résultat. 
Malgré tout l’intérêt que cette question, considérée comme moyen nouveau et général de 
décrire les courbes,devait offrir,et dans les arts, et comme pure spéculation géométrique,elle 
n’a fait presqu’aucun progrès j usqu’à ce jour. Si nos recherches historiques à ce sujet ne nous 
induisent point en erreur , nous croyons qu’elle n’a fixé l’attention que d’un seul géomètre, 
le célèbre Clairaut, qui l’a traitée dans un mémoire lu en 1740 à l’académie des sciences. 
Après avoir signalé le nouveau mode de description des courbes dont le tour à ovale offrait 
le seul exemple connu ,* Clairaut dit qu’il avait supposé d’abord que la courbe décrite sur 
ce tour devait être une conchoide du cercle, mais qu il n a pas lardé à reconnaître qu elle 
est une vraie ellipse d’Apollonius. Puis il fait deux applications de ce nouveau mode de 
génération des courbes. Il suppose dans la première qu’un cercle roule sur une droite; 
et dans la seconde qu’un cercle roule sur un autre cercle. Un stylet fixe imprime sa trace 
sur le plan du cercle mobile, et cette trace forme une courbe dont Clairaut cherche les 
équations. Sa solution est entièrement analytique, et les équations auxquelles il parvient 
contiennent même des intégrations qui ne sont pas effectuées. Dans un seul cas les inté¬ 
grales disparaissent et l’on reconnaît la spirale d’Archimède. 
Ainsi, sous le rapport géométrique, Clairaut a laissé celle question intacte; c’est-à-dire 
que les diverses propriétés géométriques de ce mode de description des courbes, ses rap¬ 
ports avec la description ordinaire par un point mobile, et la manière de substituer un 
mode de description à l’autre, pour produire la même courbe, sont encore des questions 
neuves. 
Ces questions nous paraissent, tant sous le rapport théorique qu’à cause de leurs appli¬ 
cations aux arts, mériter d’entrer dans les spéculations de la science. Nous y reviendrons 
dans un autre écrit. Pour le moment nous renvoyons à la Note XXXIV, où se trouvent 
quelques développemens sur cette théorie, qui offre un exemple assez remarquable de 
dualité. Nous nous bornerons à ajouter ici que de cette théorie il résultera , sans cal¬ 
cul , que les courbes dont Clairaut a trouvé des expressions algébriques fort compliquées , 
qui ne lui ont permis de reconnaître la nature que d’une seule d’entre elles, la spirale 
d’Archimède, sont tout simplement des épicycloïdes. Les unes peuvent être engendrées 
par un point mobile lié fixement à une droite qui roule sur une circonférence de cercle ; 
et les autres, par un point du plan d’une circonférence de cercle qui roule sur un cercle 
fixe. 
J. Verner n’a pas été un écrivain d’un esprit aussi vaste et aussi fécond que Léonard 
de Vinci et Régiomontanus, les deux plus grands hommes du XV e siècle que nous ayons 
nommés. Mais, considéré comme simple géomètre, il nous paraît devoir être placé immé¬ 
diatement après Régiomontanus. Ses ouvrages ne sont point l’imitation ou la reproduction 
des ouvrages grecs, comme c’était l’usage dans ces premiers temps de la culture des 
sciences; mais ils sont le fruit des propres idées de l’auteur et portent avec le cachet de 
l’originalité, celui d’une excellente et solide Géométrie. 
Dans un livre qui a été imprimé en 1522, Verner traite des sections coniques, de la 
