NOTES. 
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duplication du cube, et du problème d’Archimède où il s’agit de diviser une sphère par 
un plan en deux parties qui soient entre elles dans un rapport donné 1 . Une quatrième 
partie de l’ouvrage est consacrée à l’astronomie 2 . Nous avons déjà parlé, dans notre III e 
Epoque , du petit traité des coniques, qui, outre l’avantage d’être le premier qui ait paru 
en Europe , avait aussi celui de reposer sur une méthode différente de celle des Anciens. 
Verrier considérait les coniques dans le cône, et se servait des propriétés de ce solide pour 
en déduire, d’une manière très-facile, celles de ccs courbes. Méthode rationnelle , qui a 
été mise eu usage aussi, 50 ans après, par Maurolycus et sur laquelle ont reposé ensuite 
les ouvrages de Desargues, de Pascal et de Delahire. 
Verner avait composé plusieurs autres écrits qui n’ont point vu le jour. Heilbronner en 
donne la liste dans son histoire des mathématiques ( p. 515). On y remarque un traité des 
triangles sphériques, en cinq livres , et un autre sur les applications de la trigonométrie à 
l’astronomie et à la géographie; un traité d’arithmétique et un de gnomonique, et un 
ouvrage intitulé : Trac ta tus resolutorius qui propè pedisequus existit lihris Datorum 
Euclidis , qui paraît, d’après ce titre, se rapportera l’analyse géométrique des Anciens. 
Peut-être, faisant suite aux données d’Euclide, était-il dans le genre desporismes. ( Voir 
notre opinion émise à ce sujet dans la Note III.) Nous serions curieux de connaître cet 
ouvrage de Verner. 
Il nous reste à parler de Lucas Paccioli, connu généralement sous le nom de Lucas de 
Burgo, dont l’ouvrage principal appartient à la fin du XV e siècle et peut être regardé 
comme l’origine de l’école italienne qui a produit Cardan et Tartalea, et qui a contribué 
si puissamment à donner aux sciences mathématiques la forme nouvelle qu’elles ont prise, 
dès la renaissance, et qui résultait de l’alliance de l’algèbre des Hindous et de la Géométrie 
des Grecs. Cet ouvrage est intitulé : Summa de Arithmetica, Geometria , Proportioni e 
Proportionalita. lia été imprimé pour la première fois en 1494 parPaganino de Paganinis 
de Brescia, et a eu une seconde édition en 1523. Nous avons eu occasion de le citer sou¬ 
vent , et de dire déjà l’influence qu’il a eue sur le renouvellement des sciences ; aussi nous 
nous bornerons à en donner ici une analyse briève, dont nous nous dispenserions même 
si cet ouvrage était moins rare et plus connu. 
Il est divisé en deux parties principales : l’une, relative à la science du calcul, com¬ 
prend l’arithmétique et l’algèbre, et l’autre traite de la Géométrie. Les ouvrages dont 
l’auteur annonce s’être servi pour composer le sien sout ceux d’Euclide, de Boèce, de 
Léonard de Pise, de Giordano Biagio de Parme, de Sacro Bosco, et de Prosdocimo de 
Padoue. 
1 Eutocius, dans son commentaire sur le second livre de la sphère et du cylindre, a rapporté les solutions 
de ce problème données par Dionysidore et par Dioclès. 
2 Libellus super viginti duobus elementis conicis. — Commentarius, seu paraphrastica enarratio in unde- 
cim modos conficiendi ejus prohlcmatis quod cubi duplicatio dicitur . — Commentatio in Dionysidori problema , 
quo data sphœra piano sub datâ ratione secatur, Alius modus idem problema conficiendi ab eodem Verncro novis - 
simè comportas } demonstratusque . — De motu octavœ sphœrœ tractatus duo, ut et summaria enarratio theo~ 
ricœ motus octavœ sphœrœ. Norimbergæ , 1522 , in-4°. 
