NOTES. 
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coutume de le regarder comme ayant initié les géomètres dans cette science, il est essen¬ 
tiel de remarquer que Lucas de Burgo ne présente point l’algèbre comme un art nouveau, 
mais bien comme une chose connue depuis long-temps du vulgaire ( del vulgo ). Gela s’ac¬ 
corde avec la remarque que nous avons faite en rendant compte du traité De triangulis 
de Regiomontanus, qui parle aussi des règles de l’algèbre comme d’une méthode fami¬ 
lière aux géomètres. On peut en conclure que, depuis le XIII e siècle où l’algèbre a été 
introduite en Europe par Fibonacci 1 et par les traductions qu’on a faites alors de l’ou¬ 
vrage de Mohammed ben Musa , celle science a toujours continué d’être cultivée. 
Lucas de Burgo démontre d’abord la règle des signes; il apprend à faire les opérations 
aiilhméliques sur les quantités irrationnelles, et démontre la plupart des propositions du 
dixième livre des élémens d’Euclide, qui forme une théorie étendue de ces quantités. Puis 
il passe aux équations du second degré, dont il considère trois cas, comme nous l’avons dit 
en parlant de l’algèbre de Mohammed ben Musa. Il dit que plusieurs autres équations d’un 
degré supérieur peuvent être ramenées à celles-là. Il considère les équations qui contien¬ 
nent l’inconnue, son carré, et sa quatrième puissance; ce qui donne lieu à huit cas qui 
s’expriment, par les symboles actuels, de cette manière: 
xb — a , 
xb — ax , 
xb — ax 1 , 
xb -+- ax’ = bx , 
xb -+- ax — bx’ , 
«4 -+- a bx ’, 
xb -t- ax’— h , 
x' 1 — a -t- bx’ 2 . 
Il apprend à résoudre les trois premières , et les trois dernières ; mais la quatrième et 
la cinquième, dit-il, sont impossibles. En effet elles ne peuvent se réduire au second degré, 
mais seulement au troisième. Cela prouve qu’au temps de Lucas de Burgo la résolution 
des équations du troisième degré était inconnue. 
Cette première partie de 1 ouvrage (arithmétique et algèbre] est terminée par les règles 
de société et une foule de questions relatives aux opérations commerciales, et même à la 
tenue des livres en parties doubles. 
Dans beaucoup de passages, Lucas de Burgo se sert de considérations géométriques 
pour illustrer ses règles de calcul; il démontre ainsi les règles de fausse position; la 
1 Nous nous conformons à l’opinion reçue , en répe'tant que Fibonacci a, le premier, introduit l’algèbre en 
Europe, au commencement du XUIe siècle j mais nous pensons cependant que, depuis un siècle au moins , on 
aYait déjà quelque connaissance de cette science ; et nous fondons cette opinion sur ce fait rapporté pré¬ 
cédemment, que Jean Hispalensis a écrit dans le XII e siècle sous le titre d’Algorismus, un traité d’arithmé¬ 
tique, à la suite duquel se trouve la résolution des équations du second degré, extraite, est-il dit, du livre 
De Gebrâ et Muccibalâ. 
2 Lucas de Burgo énonce ses équations en langage ordinaire; seulement, par abréviation, il se sert des 
lettres p et m pour signifier plus (più) et moins (mèno) ; il se sert du mot égal , mais non du signe =. Il appelle 
1 inconnue cosa ; son carré censo - et sa quatrième puissance censo de censo , et la quantité connue il numéro. 
De sorte qu’il énonce la derniere équation, par exemple , ainsi : censo de censo equale a numéro e censo. 
