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NOTES. 
règle des signes en algèbre; et les formules pour la résolution des équations du second 
degré. Nous allons voir que, réciproquement, dans la seconde partie de 1 ouvrage, qui 
traite de la Géométrie, Lucas de Burgo fait un grand usage de l’algèbre. 
Ce traité comprend des élémens de Géométrie assez complets. 11 repose en partie sur 
les élémens d’Euclide; cependant, comme il en diffère sous plusieurs rapports, nous 
allons en donner l’analyse. Il se divise en huit parties, en considération, dit l’auteur, 
des huit béatitudes ( a reverentia de le 8 heatitudine ). 
Dans la première, qui traite des figures triangulaires et quadrilatérales, on trouve la 
plupart des propositions qui font l’objet des I er , II e et VI e livres d’Euclide. L’auteur 
démontre à la manière des Indiens que l’aire du triangle est égale au produit de la base 
par la moitié de la hauteur; il démontre la formule de l’aire en fonction des trois côtés, 
comme Fibonacci et les trois frères arabes Mohammed, Hamet et Hasen, dans leur ou¬ 
vrage intitulé P^erba filiorum Moisi filii Sehaker. Il apprend à calculer la perpendi¬ 
culaire dans un triangle, et pour cela il se sert du théorème des deux segmens quelle 
fait sur la base. Il donne de ce théorème une démonstration géométrique très-remar¬ 
quable. Il s’agit de prouver que la différence des carrés des deux côtés du triangle est 
égale à la différence des carrés des deux segmens faits par la perpendiculaire sur la base; 
ou bien, que le produit de la somme des deux côtés, multipliée par leur différence, est 
égal au produit de la base multipliée par la différence des deux segmens. Lucas de Burgo 
construit une figure dans laquelle se trouvent les expressions géométriques des quatre 
facteurs qui forment cette égalité; et, par la comparaison de deux triangles semblables , 
il conclut que le premier produit est égal au second. Cette démonstration est tres-elé— 
gante et élémentaire, puisqu’elle ne fait pas usage de la proposition du carié de 1 hy- 
pothénuse. Elle a été reproduite par Tartalea dans son General Trattato diNumeri e 
Misure ( 4“ parte, f° 8 ). 
Dans la seconde partie on résout de plusieurs manières ce problème : Etant donnés 
les trois côtés d’un triangle et étant pris deux points sur deux d’entre eux, trouver la 
longueur de la droite qui joint ces deux points. 
La troisième partie traite de l’aire des quadrilatères et des autres polygones ; on y 
résout plusieurs problèmes sur les rectangles, par la voie algébrique : Lucas de Burgo se 
sert des formules qu’il a enseignées précédemment pour la résolution des équations du 
second degré. 
La quatrième partie comprend les propositions qui sont l’objet du III 0 livre d Euclide 
et la mesure du cercle. L’auteur démontre le rapport ~, comme Archimède, par 
l’inscription du polygone de 96 côtés; et apprend à former la table des cordes des 
arcs, donnée par Ptolémée dans le premier livre de l’Almageste. 
La cinquième partie traite de la division des figures dans des rapports donnés; c’est 
cette partie de la Géométrie qui fait l’objet de l’ouvrage De superficierum divüionihus, 
de Mahomet Bagdadin, qu’on regarde comme imité d’un ouvrage d’Euclide, ou comme 
étant de ce géomètre lui-même. Lucas de Burgo complète cette matière, en traitant 
aussi de la division du cercle suivant des conditions données. 
