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NOTES. 
Cette solution ressemble, par son élégance et sa simplicité, à celles que nous avons re¬ 
marquées dans les ouvrages indiens. 
Trouver le diamètre du cercle inscrit dans un triangle dont les côtés sont connus. 
Dans un triangle décrire deux cercles égaux, tangens entre eux, et dont chacun touche 
deux côtés. 
Étant donné un cercle, en décrire 3, ou 4, ou 5, ou 6 autres égaux entre eux, tangens 
au cercle proposé, et tels que le premier touche le second, le second touche le troisième, 
le troisième touche le suivant, etc. 
Trouver le diamètre du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés sont donnés. 
Étant donnée l’aire d’un triangle dont on sait que le second côté surpasse le premier 
d’une unité, et le troisième côté surpasse le second aussi d’une unité , quels sont les côtés 
du triangle. 
L’aire du triangle étant 84, Lucas deBurgo détermine ses côtés par une équation du 
quatrième degré, résoluble comme celles du second; il trouve pour ces côtés les nombres 
13,14 et 15. 
Par les sommets d’un triangle on élève trois perpendiculaires sur son plan , et Ton 
demande de déterminer le point de ce plan qui se trouve à égale distance des extrémités 
des trois perpendiculaires. 
Étant donné un triangle, on demande le diamètre du cercle qui, étant tangent à ses deux 
côtés, aura son centre sur la base. 
Dans tous ces problèmes les données sont numériques, et leurs solutions sont algébri¬ 
ques et dépendent la plupart d’équations du second degré. 
Pareillement, dans les premières parties de l’ouvrage, qui forment des élémeusde Géo¬ 
métrie, les figures sont toujours exprimées par des nombres, comme s’il s’agissait de faire 
une application particulière d’un théorème. Ainsi, par exemple, pour démontrer la for¬ 
mule qui donne Taire du triangle en fonction des trois côtés, l’auteur prend le triangle 
ABC dont les côtés sont 13, 14 et 15, et se sert toujours, dans tous le cours de son rai¬ 
sonnement , de ces nombres, à la place des côtés, que les Grecs employaient d’une manière 
abstraite en les désignant ainsi AB, BG, CA. Cette méthode était empruntée des Arabes, 
qui la tenaient des Indiens; elle a été suivie exclusivement par tous les géomètres du 
XVI e siècle, Cardan, Stifels, Tartalea, J.-B. Benedictis, Memmius , Commandin , Clavius, 
Stevin , Ad. Romanus, Ludolph Van Ceulen, etc., jusqu’à ce que Viète introduisît l’usage 
des lettres dans l’algèbre. Nous dirons plus loin la cause de cette manière de procéder, les 
avantages qu’elle offrait et les graves inconvéniens qui en résultaient. 
Lucas deBurgo a laissé deux autres ouvrages, qui méritent d’être cités, mais qui n’ont 
pas l’importance de celui dont nous venons de présenter l’analyse. Le premier est inti¬ 
tulé : Lucœ Pacioli divina proportione, opéra à tutti cjlingegni perspicaci e curiosi 
necessaria ; ove ciaoun studioso diphilosophia, prospettiva, pictura, sculptura, ar- 
chitectura, musioa e altre matematiche, soavissima, sottile e admirahile dottrina 
consequira e delectarassi con varie questione disecretissima scientia. Venetiis, 1509, 
in-4°. L’auteur appelle proportion divine la division d’une droite en moyenne et extrême 
