NOTES. 
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raison, dont il démontre de nombreuses propriétés, et dont il fait diverses applications 
aux arts. L’autre ouvrage de Lucas de Burgo roule sur les polygones et les polyèdres ré¬ 
guliers , et sur l’inscription mutuelle de ces figures les unes dans les autres ; il a pour litre : 
Libellas in très partiales tractatus, divisas quorumcumque corporum regularium et 
dependentium active perscrutationis ; Venise, 1508, in-4°. L’auteur fait encore un 
fréquent usage de l’algèbre dans ces deux ouvrages de Géométrie. 
On voit par ce qui précède, que les ouvrages de Lucas de Burgo, comparés à ceux des 
géomètres grecs, présentaient un caractère propre qui mettait entre eux et ceux-ci une 
différence bien marquée; c’est qu’ils reposaient sur une union constante entre l’algèbre 
et la Géométrie; et ce caractère a été celui de presque tous les écrits mathématiques du 
XVI e siècle. Gomme les ouvrages de Lucas de Burgo sont les premiers, parmi ceux qui 
ont enseigné les préceptes de l’algèbre et son application à la Géométrie, qui aient été 
imprimés, on les a regardés généralement comme la seule origine, au commencement du 
XVI e siècle , de la forme nouvelle que les sciences mathématiques ont prise, et des progrès 
immenses quelles ont faits depuis. Il n’est pas douteux, en effet, que les deux célèbres 
géomètres de l’Italie Cardan et Tartalea, n’aient dû leurs connaissances et la méthode 
qu’ils ont suivie à la Summa de Arithmetica , etc., de Lucas de Burgo, qu’ils citent 
souvent. Mais il y a lieu de croire qu’en Allemagne surtout, quelques autres ouvrages 
formaient un autre foyer de lumières, et ont répandu les mêmes principes d’algèbre et 
d application de l’algèbre à la Géométrie. On en juge par le savant ouvrage de Stifels qui a 
paru en 1544 sous le titre Arithmetica integra (Nuremberg, in-4°), où se trouvent des 
élémens d’algèbre et une foule de questions de Géométrie, résolues par cette voie, comme 
dans la Summa de Lucas de Burgo. Et cet ouvrage de Stifels présente avec celui-ci des 
différences qui y font reconnaître une plus profonde connaissance et une plus ancienne 
culture de la science algébrique, ainsi que quelques pas de plus vers la forme abstraite 
qu’elle a prise depuis. Ainsi, par exemple , on y trouve les signes -h et — et le signe ra¬ 
dical \/ ; l’inconnue et ses puissances sont représentées aussi par des symboles, au lieu de 
l’être par les mots cosa , censo , euho , censo de censo , etc.; et quand il y a plusieurs in¬ 
connues , les seconde, troisième, quatrième, etc., sont représentées par les lettres 
A, B, C, etc. ’; le principe de la multiplicité des racines dans une équation , que Lucas de 
Burgo avait méconnu, est exprimé formellement et démontré 1 2 ; et quant à l’application 
dogmatiquede l’algèbre à la Géométrie, les exemples que Stifels en donne sont extrêmement 
1 Voir livre 3, chap. 6, intitulé De secundis radicibus . 
C’est le premier exemple de l’usage des lettres, pour représenter dans les équations les inconnues de la ques¬ 
tion. Il n’a pas tardé à être suivi par Peletier dans son Algèbre (ann. 1554 ) et par Butéon dans sa Logistica 
(ann 1559). Il est assez singulier qu’une idée aussi heureuse, qui apportait dans le calcul une facilité actuelle 
si évidente, n’ait cependant pas été appréciée de Cardan ni de Tartalea. C’est là une des preuves les plus frap¬ 
pantes de l’empire de l’habitude, même chez les esprits les plus supérieurs. 
2 Sunt autem œquationes quœdam , quibus ?iatura rerum hujus modi , dédit habere duplicem radicem, videlicet 
majorem et minorem : idquodplenè docebo atque demonstrabo. (Arithmetica integra, f°. 243). Plus loin l’au¬ 
teur ajoute que l’équation ne peut avoir plus de deux racines : plures autem duabus , nulla œquatio habebit. 
f°. 244, vo. 
