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NOTES. 
nombreux; on y remarque particulièrement toutes les propositions du 13 e livre d’Euclide, 
qui s’expédient facilement par le calcul des équations du second degré. Cet ouvrage, il 
est vrai, est postérieur de prés d’un demi-siècle à celui de Lucas de Burgo ; et l’on pourrait 
croire que les différences que nous venons de signaler sont le fruit de la culture, pendant 
ce demi-siècle, des principes mêmes enseignés par Lucas de Burgo. Mais l’ouvrage de Stifels 
n’est, dans tout ce qui concerne celte partie de l’algèbre , qu’une imitation des ouvragés 
de deux autres algébristes allemands, Adam Risen et Christophe Rudolff, qu’il cite sou¬ 
vent avec de grands éloges, le second surtout. On avait déjà de celui-ci un traité d’algèbre 
en allemand , imprimé en 1522 sous le titre Die Coss, et dont il a été fait, dans le temps, 
en Italie, une traduction latine qui existe dans les manuscrits de la bibliothèque royale 
(n° 7365, in-4°, des manuscrits latins), sous le titre : Arithmetica Christophori Ro- 
dolphi ah Jamer, è germanicâ linguâ in lalinam à Christophoro Auvero , Pétri Da- 
nesii mandato , Romœ anno Christi 1540 conversa. Nous avons reconnu dans cet 
ouvrage les progrès notables de l’algèbre et ses applications à la Géométrie que nous 
venons de signaler dans celui de Stifels. On trouve encore, dans quelques petits traités 
d’arithmétique qui ont paru en Allemagne dans les premières années du XVI e siècle, des 
exemples de l’application des règles du calcul aux questions de Géométrie : ainsi dans un 
Algoritlimus de integris et minutiis , imprimé à Leipsick en 1507, les règles de fausse 
position sont appliquées à cette question : Etant donnés un côté de l’angle droit d’un 
triangle rectangle, et la somme des deux autres côtés, trouver ces côtés. Nous rappellerons 
enfin que, dès le XV e siècle, Regiomonlanus et l’astronome Blanchinus étaient très-versés 
dans la pratique des règles de l’algèbre, et que le premier en faisait usage dans son traité 
De triangulis, pour résoudre les propositions de Géométrie. 
Ainsi nous pensons pouvoir dire avec certitude que l’algèbre, dès les premiers temps 
du renouvellement des sciences en Europe, a été cultivée et appliquée particuliérement 
aux questions de Géométrie, et que le caractère des sciences mathématiques, au XVI e 
siècle, qui est résulté de cette union intime entre l’algèbre et la Géométrie, s’est mani¬ 
festé même avant qu’eût paru l’ouvrage de Lucas de Burgo ; mais que celui-ci ayant été, 
le premier, mis au jour par la voie de l’impression, est devenu le plus répandu et a eu la 
plus grande influence sur les progrès des sciences mathématiques et la direction qp’elles 
ont prise. 
Les bornes de cet écrit, que nous avons déjà depuis long-temps dépassées, ne nous per¬ 
mettent pas de donner une analyse des ouvrages de Cardan, de Tartalea, de J. B. Bene- 
dictis 1 et de quelques autres géomètres du XVI e siècle, où nous aurions aimé à étudier la 
1 J. B. Benedictis , dans son ouvrage intitulé : Diversarum spcculationum mathematicarum et phy sic arum 
liber ; Taurini, 1585, in-f°, fait usage continuellement de considérations géométriques pour démontrer ou 
vérifier les règles d’arithmétique et d’algèbre. Voici un exemple curieux de cette méthode. L’auteur se propose 
une question à trois inconnues, qui s’exprime parles trois équations x-\-y=a, y-\-z—b , z-\-oc=c . Il la résout 
algébriquement, et pour vérifier les expressions qu’il a trouvées pour les inconnues , il se sert de cette consi¬ 
dération géométrique : Qu’on forme un triangle qui ait pour côtés les trois nombre a, b, c , et qu’on lui inscrive 
un cercle tangent à ses trois côtés , les segmens que les points de contact formeront sur ces côtés seront les 
