NOTES. 
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marche de cette science, qui différait tant alors, par sa forme, de celle des Grecs, à en 
suivre les pas et à en constater les progrès , jusqu’aux travaux de Viète qui lui ont fait 
subir une nouvelle transformation éminemment heureuse, qui était nécessaire pour assurer 
à la Géométrie, dans toute l’étendue de ses besoins, les secours que la science du calcul 
devait lui prêter. 
Mais il nous faut bien préciser cette nouvelle forme qu’a prise la Géométrie, qui fait 
la différence immense qui a lieu entre les ouvrages du XVII e siècle et ceux du XVI e , et 
d’où datent véritablement les grands progrès qu’elle a faits depuis. 
La Géométrie, dans tout le cours du XVI e siècle, différait essentiellement de celle des 
Grecs, sous un certain rapport, c’est qu’elle n’opérait que sur des données numériques, 
ainsi que nous l’avons déjà dit, à la suite de notre analyse des ouvrages de Lucas deBurgo. 
Cela était une conséquence naturelle de l’union intime qui s’était établie entre celte 
science et l’algèbre, union qui n’était possible qu’avec des données numériques, car 
l’algèbre alors n’était qu’une arithmétique supérieure, exclusivement numérique, qui ne 
différait essentiellement de l’arithmétique ordinaire que par l’usage delà règle des signes, 
et du mécanisme des équations; elle n’était point une science de symboles abstraits, 
comme Viète l’a constituée sous le nom de Logistique spécieuse. Les opérations et les 
artifices de calcul, qui simplifiaient les démonstrations et remplaçaient les considérations 
géométriques dont tout géomètre grec aurait fait usage exclusivement, n’étaient donc pos¬ 
sibles , dans le XVI e siècle, que quand la Géomètre se faisait sur des données numériques. 
Aussi c’est ce qui a eu lieu jusqu’à Viète, ainsi qu’on le voit dans tous les ouvrages de cette 
valeurs des trois inconnues x, y, z; d’où l’on conclut immédiatement que les valeurs de ces inconnues 
sont x - - c - -, etc., comme le calcul les avait données. ( Voy . p. 82.) 
Benedictis construit géométriquement, comme on fait aujourd’hui, la racine positive de l’équation x' i -\-ax=b ' 2 . 
Il est vrai qu’il ne propose pas pécisément cette équation elle-même ; mais elle exprime immédiatement la 
question qu’il résout, et qui est celle-ci : Etant données deux droites a, b, on demande d'en trouver une 
troisième x telle que l'on ait [x-\--a) x=b 2 . (F. p. 368.) C’est peut-être le premier exemple de la construction 
géométrique d’une équation du second degré. Car les problèmes qu’Euclide a résolus (propositions 28 et 29 du 
sixième livre des Elèmens , et 84, 85, 86 et 87 des Données ), bien que, traduits en algèbre, ils conduisent 
finalement à une équation du second degré, différaient essentiellement, par leur énoncé géométrique, d’une 
question algébrique. 
Les ouvrages de Cardan et de Tartalea , infiniment supérieurs à celui de J. B. Benedictis, font aussi constam¬ 
ment usage de l’algèbre en Géométrie et de la Géométrie en algèbre Les principes d’une alliance intime entre 
ces deux sciences sont exprimés trop formellement, et les exemples en sont trop nombreux pour que nous 
ayons besoin d’insister sur cet objet. 
Outre la partie algébrique des ouvrages de Tartalea, qui est la sixième partie de son Traité général des nom¬ 
bres et des mesures, ce géomètre avait composé un traité d’algèbre sous le titre d 'Algebra nova, qui ne nous 
est pas parvenu, et dont la perte est bien regrettable. Dans la cinquième partie du Traité général (f° 88 v°), 
Tartalea donne la solution d’une question de maximum , dont la démonstration devait se trouver dans cet 
ouvrage d’algèbre. Cette question est remarquable pour le temps; il s’agit de diviser le nombre 8 en 2 parties, 
telles que leur produit multiplié par leur différence, soit un maximum. La solution de Tartalea est générale, 
et telle que la donnent les règles du calcul infinitésimal actuel. Prenez, dit-il, le carré de 8, ajoutez-y le tiers 
de ce carré , et prenez la racine carrée delà somme, ce sera la différence des deux nombres cherchés. Ce choix 
de l’inconnue, la différence des deux parties du nombre proposé, est très-heureux et annonce une profonde 
connaissance des pratiques de la science. 
