ADDITIONS. 
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Desargues résolvait encore ce problème , le plus général, dit Mersenne , qu’on puisse se pro¬ 
poser sur cette matière : 1 
Étant donnés un cône à hase elliptique, parabolique, ou hyperbolique , et un plan sécant 
déterminer, sans construire la courbe d’intersection du cône par ce plan, ses diamètres conjugès 
faisant entre eux un angle de grandeur donnée, ses tangentes, ses ordonnées, ses paramètres, 
et les autres principales lignes de cette courbe. 
Desargues fait lui-même mention d’un problème de cette nature, à la fin de son livret sur la 
perspective, compris dans le Traité de Perspective, arrangé par Bosse (in-8°, 1648; voir 
p. 884) ; où il s’exprime ainsi : 
Ayant a pourtraire une coupe de cône plate , y mener deux lignes dont les apparences soient les 
essieux de la figure gui la représente . 
C est-a-dire ; une conique étant mise en perspective, trouver sur son plan les deux droites 
qui seront, en perspective, les deux axes principaux de la perspective de la conique. 
Enfin nous voyons encore dans la préface de la Synopsie de Mersenne, que Desargues avait 
composé un traité complet sur l’angle solide où il résolvait ces quatre problèmes : 
1° Etant donnés les trois angles plans, trouver les trois angles dièdres; 
2 Etant donnés deux angles plans et un angle dièdre, trouver l’autre angle plan et les deux 
autres angles dièdres; 
3 Etant donnés un angle plan avec deux angles dièdres, trouver les deux autres angles plans , 
et le troisième angle dièdre; 
4 Enfin, étant donnés les trois angles dièdres , trouver les trois angles plans. 
Mersenne ajoute que Desargues formait un second angle triôdre, dans lequel les angles plans 
étaient les supplémens des angles dièdres du premier, et réciproquement. Ce qui réduisait les 
quatre problèmes à deux. 
C est, comme on voit, l’angle trièdre supplémentaire, qui répond au triangle supplémentaire 
de la trigonométrie sphérique que Snellius avait imaginé quelques années auparavant, dans 
son Traité de Trigonométrie. Et quant aux problèmes, ils constituent une solution graphique 
de la trigonométrie sphérique. C’est ce qu’on a appelé depuis la solution de la pyramide trian¬ 
gulaire. Us forment aujourd’hui un chapitre des Traités de Géométrie descriptive et sont d’un 
fréquent usage dans les applications de cette science, principalement à la coupe des pierres. 
(Voir le Traité de Géométrie descriptive, de M. Hachette, et le 3° cahier du 1 er volume de la 
Correspondance polytechnique.) 
Page 88. § 28. 
M. Poncelet a donné, comme correspondant, dans la Géométrie à trois dimensions, au 
théorème de Géométrie plane de Desargues, le suivant : Quand deux tétraèdres ont leurs sommets 
placés deux a deux sur quatre droites concourantes en un même point, les plans de leurs faces se 
coupent deux a deux suivant quatre droites qui sont dans un même plan. (Traité des Propriétés 
projectives, art. 882.) Ce théorème peut être généralisé de cette manière : 
Quand deux tétraèdres ont leurs sommets placés deux à deux sur quatre droites qui son t les gé¬ 
nératrices d un meme mode de génération d’un hyperholoide à une nappe, leurs faces se coupent 
deux a deux suivant quatre autres droites qui sont les génératrices d’un second hyperholoide. 
