ADDITIONS. 
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Le mouvement de la figure mobile peut être réglé par diverses autres conditions qui permet¬ 
traient encore de déterminer très-aisément le point en question. 
Soit, par exemple, la conclioïde de Nicomède décrite par un point d’une droite dont l’extré¬ 
mité parcourt une droite fixe, pendant que cette droite mobile glisse sur un point fixe. Consi¬ 
dérant la droite mobile dans une de ses positions, par le point fixe on lui mènera une 
perpendiculaire, et par son extrémité on mènera une droite perpendiculaire à la droite fixe ; 
le point de concours de ces deux perpendiculaires sera le point cherché par lequel passera la 
normale à la conchoïde. 
Nous ne passerons point en revue ici toutes les autres conditions diverses du mouvement de 
la figure mobile pour lesquelles on saura déterminer le point en question, ni toutes les courbes 
auxquelles il sera facile par ce moyen de mener les tangentes. 
Ce qui précède suffit pour faire voir que le théorème que nous avons énoncé est une généra¬ 
lisation de l’idée de Descartes au sujet de la tangente à la cycloïde, et qu’il constitue une véri¬ 
table méthode des tangentes, méthode différente de toutes les autres, et même de celle de 
Roberval, quoiqu’elle repose comme celle-ci sur des considérations de mouvement. Mais on 
conçoit que cette méthode, si facile, sera aussi comme celle de Roberval, bornée dans ses ap¬ 
plications, puisqu’elle suppose qu’on connaît les conditions géométriques du mouvement d’une 
figure de forme invariable, à laquelle appartient le point décrivant. Cependant elle s’applique 
à un grand nombre de courbes particulières et à des familles entières de courbes. 
Les usages de notre théorème ne se bornent pas à la simple Géométrie ; il peut être utile 
aussi en mécanique pour le calcul des forces vives : car il en résulte que les forces vives des 
différens points de la figure mobile sont proportionnelles aux carrés des distances de ces points 
à celui qui , pendant l’instant où l’on considère le mouvement, est resté fixe : il suffit donc, 
ce point étant déterminé, de connaître la force vive d’un autre point quelconque de la figure. 
M. Poncelet nous a appris qu’il avait fait un tel usage de ce théorème dans plusieurs questions 
sur les machines, où l’on n’avait point jusqu’ici de méthode géométrique pour le calcul des 
forces vives. 
En énonçant le théorème en question , il y a quelques années (voir Bulletin Universel des 
Sciences, t. XIV), nous l’avons présenté comme un cas particulier d’un théorème sur le dépla¬ 
cement fini quelconque d’une figure plane dans son plan, et même d’un théorème encore plus 
général relatif à deux figures semblables , situées d’une manière quelconque dans un plan. Mais 
ces théorèmes dépendent eux-mêmes d’un principe encore plus général, que voici : 
Si Von conçoit dans un plan deux figures qui ont été primitivement la perspective l’une de 
Vautre, et qui se trouvent actuellement placées d’une manière quelconque l’une par rapport 
à Vautre; 
Chaque point de l'une des figures aura son homologue dans Vautre figure; 
Il existera généralement trois points dans l’une des figures qui se trouveront superposés respec¬ 
tivement sur leurs homologues dans la seconde figure; 
L’un de ces trois points sera toujours réel; les deux autres pourront être imaginaires. 
Il résulte de là qu’il y a aussi trois droites dans l’une des figures, qui se trouvent superpo¬ 
sées sur leurs homologues dans la seconde figure; ce sont les droites qui joignent deux à deux 
les trois points. 
L’une de ces droites est toujours réelle , et les deux autres peuvent être imaginaires. 
Quand les deux figures sont semblables, ce qui est un cas particulier de la perspective, 
