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ADDITIONS. 
deux des trois points, et deux des trois droites sont toujours imaginaires ; le troisième point 
est réel ; la troisième droite est aussi réelle ; mais elle se trouve située à l’infini. 
Cela a lieu pareillement quand les deux figures sont égales entre elles. 
Ces propriétés des figures planes ont leurs analogues dans les figures à trois dimensions, pour 
lesquelles j’ai déjà énoncé quelques théorèmes qui se rapportent à cette théorie. ( Voir Bulletin 
Universel des Sciences, t. XIV, p. 821 , année 18■>0.) 
Page 98. § 4. 
Les Arabes se sont occupés aussi de la description organique des courbes , et particulièrement 
des sections coniques. Nous le voyons par le titre des trois ouvrages suivans qui se trouvent 
dans la bibliothèque de Leyde : 
1° Ahmed ben Ghalil Sugiureus De conicarum sectionum descriptione ; 
2° Abu Schel Cumœus De circino perfecto, quo etiarn sectiones conicœ et aliœ lineœ curvœ 
describi possunt ; 
i° Mah. ben Husein De circino perfecto et formatione linearum. (Voir Catalogus librorum 
tam irnpressorum quam manuscriptorum bibliothecœ publicœ universitatis Lugduno Batavœ, in- 
folio , 1716, p. 454 et 455. ) 
Page 119. 
Parmi les pratiques nouvelles que contenait la Gnomonique de De la Hire, il en est une que 
nous aurions dû citer, parce qu’elle repose sur des considérations géométriques qui rentrent 
dans les doctrines de la Géométrie moderne. 
Il s’agit de la construction des lignes horaires, en se servant de quelques-unes d’entre elles, 
qui sont déjà tracées. De la Hire résout trois questions : 
Dans la première il suppose connues sept lignes horaires consécutives ; 
Dans la seconde, 4 heures consécutives et l’équinoxiale ; 
Et dans la troisième, S heures consécutives , l’équinoxiale et l’horizontale. 
Et il détermine les autres lignes horaires. 
Soient connues, dans le premier cas, les sept lignes des heures consécutives X, XI, XÏI , 
I, II, III et IV. Voici quelle est la construction de l’auteur pour déterminer les cinq autres : 
Par un point o de la ligne IV, on mène une transversale parallèle à la ligne X ; elle rencontre 
les lignes III, II, I, XII et XI en des points a, b, c, d, e; on porte sur cette transversale, de 
l’autre côté du point o, des segmens oa!, oh', oc', od', oe' égaux respectivement à oa, ob, oc, od, oe; 
et les points a', b', c', d', e' appartiennent aux cinq heures cherchées. 
En effet, les deux plans horaires X et IV sont à angle droit ; les deux plans horaires III et V 
sont inclinés également sur le plan IV, et conséquemment ces deux plans sont conjugués har¬ 
moniques par rapport aux deux premiers X et IV. Il suit de là que les deux lignes horaires III 
et V sont conjugées harmoniques par rapport aux deux lignes horaires X et IV : donc toute 
transversale rencontrera ces quatre lignes en quatre points harmoniques; et conséquemment, 
si cette transversale est parallèle à la ligne X, les deux points où elle rencontrera les lignes III 
et V seront à égale distance de celui où elle rencontrera la ligne IV. C. Q. F. P. J . 
! Cette démonstration géométrique, que nous empruntons de l’ouvrage de De la Hire, est aussi rigoureuse 
