ADDITIONS. 
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Nous ne rapporterons pas les pratiques de De la Hire pour les deux autres questions ; elles 
sont aussi simples que la première, et reposent aussi sur les principes de la Géométrie élémen¬ 
taire qui rentrent dans la théorie des transversales. 
Mais ces trois problèmes donnent naturellement lieu à une observation que je m’étonne qu’on 
n’ait pas faite dans les ouvrages qui les ont reproduits. Cette observation porte sur le wand 
nombre de données que prend De la Ilire pour construire les lignes horaires inconnues. Dans 
le 1" cas il en prend sept, dans le 2° quatre, plus la ligne équinoxiale ; et dans le 3° trois, 
plus la ligne équinoxiale et la ligne horizontale : ajoutez à cela que les lignes données doivent 
être consécutives. 
Est-il besoin de toutes ces données? Et quel est le plus petit nombre de lignes horaires qui 
soit suffisant pour construire les autres? 
La réponse à ces questions, c’est que trois lignes horaires quelconques suffisent pour déter¬ 
miner toutes les autres, dont on peut donner une construction tout aussi simple que celle de 
De la Ilire pour le cas de sept lignes horaires consécutives connues. 
Voici quelle sera cette construction , qui va nous offrir une nouvelle application de la Théorie 
du rapport anharmonique , sur laquelle nous avons déjà cherché dans plusieurs passages de cet 
ouvrage à appeler l’attention des géomètres. 
Désignons par a, h, c les trois lignes données , qui répondent à des heures déterminées, mais 
quelconques, et qui seront même des fractions d’heure, si l’on veut. Soit d la ligne d’une 
4 e heure quelconque, qu’on veut construire au moyen des trois premières. Le rapport anhar¬ 
monique de ces quatre droites sera égal à celui des quatre plans horaires dont elles sont les 
traces sur le plan du cadran. Ainsi soient A, B , C , D ces quatre plans, on aura 
sin, c,a _ sin. d r a sin. C,A sin. D,A 
sin. c,h ‘ sin. d,h sin. 0,6 ' sin. D,B 
que briève ; cependant M. Delambre ne la regarde pas comme bien satisfaisante ; et comme la pratique en 
question lui paraît utile et curieuse , et mérite une démonstration en forme , il se propose de la démontrer de la 
manière la plus générale et la plus rigoureuse. (// ist. de Vastronomie an moyen âge, p. 634.) Mais nous devons 
le dire , la démonstration de M. Delambre occupe près de deux pages de calculs , et assurément n’est pas plus 
rigoureuse que le court raisonnement de De la Ilire. 
Nous ne faisons point cette observation dans un esprit de critique ; le nom et les travaux de M. Delambre, son 
dévouement à la science et les recherches fastidieuses et pénibles auxquelles il s’est livré pour écrire son 
histoire de l’astronomie, ne trouvent en nous que respect et admiration. Mais notre remarque rentre essen¬ 
tiellement dans 1 esprit qui a présidé à la composition de notre ouvrage 5 parce qu’elle présente , d’une part, 
un exemple palpable des avantages que peut offrir souvent la voie géométrique ou du simple raisonnement , 
sur celle du calcul ; et qu’elle montre ensuite cette direction qu’ont prise les études mathématiques, où l’on 
ne trouve plus de preuves claires et convaincantes de la vérité en Géométrie, et de démonstration en forme, 
que dans une vérification par le calcul algébrique. Cette direction nouvelle est l’inverse de ce qui s’est fait 
dans tous les temps : chez les Grecs, où la Géométrie fut renommée pour la rigueur de ses démonstrations; chez 
les Hindous et les Arabes qui se rendaient compte des résultats de l’algèbre, par une démonstration géomé¬ 
trique; chez les Modernes, jusqu’au siècle dernier où Newton et Maclaurin n’employaient le calcul qu’à regret 
et au point où il devenait indispensable. 
Quelle^est la cause de cette direction exclusive dans les études mathématiques? Quelle sera son influence 
sur le caractère et les progrès de la science? Nous n’essaierons pas de répondre à ces questions, sur les¬ 
quelles on serait peut-être difficilement d’accord. Mais quelles que soient les opinions à leur égard, on ne 
disconviendra pas du moins, qu’il serait utile que la méthode ancienne, suivie jusqu’au siècle dernier, con¬ 
tinuât d’être encouragée et cultivée concurremment avec la nouvelle. 
