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ADDITIONS. 
Les angles que font entre eux les quatre plans A , B, C , D sont connus, puisque ces plans cor¬ 
respondent à quatre heures déterminées 5 le second nombre est donc une quantité connue n. 
On voit donc déjà que notre équation servira a déterminer la direction de la ligne d, et 
qu’ainsi elle résout la question. 
Pour en déduire une construction facile, menons arbitrairement une transversale qui ren¬ 
contrera les trois lignes a, b, c en des points a , G, y et appelons J le point où elle rencontrera 
la ligne cherchée d. Le rapport anharmonique des quatre points a, G, y, J sera le même que 
celui des quatre droites a , b, c, d; l’équation précédente se transformera donc en celle-ci : 
y a Ja 
yG ’ JG 
n: d’ou 
JG n yG 
Le second membre est connu ; cette équation fera donc connaître la position du point J qui 
appartient à la ligne cherchée. 
Cette solution devient d’une facilité extrême, si l’on mène la transversale parallèle à 1 une 
des deux lignes a, b, a la première, par exemple, car alors ona^=l, et l’équation se 
réduit à 
JG — n . yG. 
Le segment yffest connu, donc le segment JG l’est aussi; le point et et, par conséquent, la 
droite d sont donc déterminés. Ainsi le problème est résolu. Et cette construction générale , qui 
ne fait usage que de trois lignes horaires quelconques, et qui sert pour en déterminer une 
quatrième aussi quelconque, est, comme nous l’avons annoncé, tout aussi simple que celle de 
De la Hire qui nécessitait la connaissance de sept lignes au lieu de trois. 
Quant à la quantité n , qui n’est pas donnée directement, mais qui dépend des angles que 
les quatre plans horaires A , B, C , D font entre eux, il est facile d en calculer la valeur graphi¬ 
quement, sans faire usage des lignes trigonométriques qui entrent dans son expression. Pour 
cela, on mènera par un point O quatre droites OA', OB', OC', OD' faisant entre elles, deux à 
deux, des angles égaux à ceux des plans horaires ; on tirera une transversale quelconque , qui 
rencontrera ces droites en quatre points a', G, y ', J'\ le rapport anharmonique de ces quatre 
points sera égal à celui des quatre plans ; de sorte qu’on aura 
n. 
Telle est la valeur de n. On simplifie son expression, en menant la transversale parallèle¬ 
ment à l’une des quatre droites OA', OB', OC', 01)', à la première, par exemple, car on a 
