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ADDITIONS. 
moyen facile et naturel de transporter aux figures sphériques toutes les propriétés des figures 
planes, et de généraliser même les propriétés déjà connues des figures sphériques. 
Le principe de dualité, par exemple, fera voir qu’une première figure étant tracée sur la 
sphère, outre la figure supplémentaire, la seule connue jusqu’ici comme jouissant de la pro¬ 
priété que, aux points et aux arcs de grands cercles de la figure proposée , correspondent, dans 
cette figure supplémentaire, des arcs de grands cercles et des points, respectivement 5 outre cette 
figure supplémentaire, dis-je, on en pourra tracer sur la sphère une infinité d’autres jouissant 
des mêmes propriétés ; et ce principe enseigne le mode de construction de ces figures , parmi 
lesquelles la figure supplémentaire n’est plus qu’un cas particulier. 
Ainsi nous pouvons dire que les deux principes de dualité et d’homographie offrent une véri¬ 
table méthode rationnelle pour appliquer aux figures sphériques les propriétés des figures 
planes, et, en un mot, pour former la Géométrie de la sphère ; et cette partie de la science de 
l’étendue peut dès aujourd’hui faire de rapides et faciles progrès. 
Page 282. 
Les deux porismes de Géométrie plane que nous avons appliqués à la Géométrie à trois 
dimensions ont aussi leurs analogues sur la sphère. En voici les énoncés : 
1 er porisme. Etant pris sur la sphère deux points fixes P, P’, et deux arcs qui rencontrent 
l’arc PP' en E et E' ; et étant pris sur ces deux arcs, respectivement, deux points fixes O , O' ; 
Si de chaque point d’un arc donné on mène deux arcs aux points P, P', qui rencontreront res¬ 
pectivement les deux arcs EO , E’ O' en deux points a, a', on pourra trouver deux quantités A , /x, 
telles qu’on aura toujours la relation 
sin. O a sin. O 'a' 
“ Ij H— À. *” J == [X . 
sin. E a sin. E 'a! 
2 e porisme. Etant menés sur la sphère deux arcs de grands cercles, qui se rencontrent en S , 
et étant pris sur ces deux arcs respectivement deux points fixes O, O’ ; 
Si autour d’un point donné de la sphère on fait tourner un arc qui rencontrera les deux arcs 
fixes en deux points a, a', on pourra trouver deux quantités A, (i telles qu’on aura toujours la 
relation 
sin. On 
--• A. 
sid. Sa 
sin. O 'a' 
sin. Sa' 
Page 294. 
Depuis que la note VII, sur l’ouvrage De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio 
de Jean Ceva, était imprimée, a paru le 24 e cahier du Journal de l’école Polytechnique , où se 
trouve un mémoire de M. Coriolis, intitulé : Sur la Théorie des niomcns considérés comme analyse 
des rencontres des lignes droites, qui a le même objet que cet ouvrage de Ceva. M. Coriolis y 
démontre, en peu de mots et sans calculs, par la théorie des momens, des théorèmes de la 
nature de ceux qui se trouvent dans la théorie des transversales de Carnot, mais qui présen- 
