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ADDITIONS. 
tique de M. Poinsot, 6 me édition , p. 889). Le résultat de cette recherche offrira nécessairement 
une généralisation du beau théorème deM. Minding ; et peut-être que les surfaces du second 
degré y joueront le rôle que nous venons d’indiquer. 
Cette théorie d’un système de forces qui tournent autour de leurs points d’application, en 
conservant leurs grandeurs et leurs inclinaisons mutuelles, peut prendre une grande extension 
et donner lieu à plusieurs questions intéressantes , si l’on y introduit la considération de l’axe 
central des momens , au lieu de se borner au cas particulier d’une résultante unique. Par 
exemple : 
1° Que l’axe central des momens doive rester parallèle à une même droite ; quelle sera la sur¬ 
face cylindrique qu’il décrira? 
2° Qu’il doive rester parallèle à un même plan ; quelle sera la surface courbe qu’il touchera 
dans toutes ses positions? 
,3° Qu’il doive passer toujours par un même point; quelle sera la surface conique qu’il 
décrira ? 
4° Qu’il doive être situé dans un plan donnné ; quelle sera la courbe qu'il enveloppera? 
Nous ne pouvons nous occuper dans ce moment de ce genre de recherches ; nous l’indi¬ 
quons , dans l’espoir qu’il offrira de l’intérêt à quelques lecteurs. 
Page 396 , § 48. 
Depuis que cette Note est imprimée, je suis parvenu à la généralisation des deux théorèmes 
des §§ 41 et 43 , et j’ai reconnu, comme je l’avais pensé, que le second conduit à une démon¬ 
stration purement synthétique et indépendante d’aucune formule d’analyse, du beau théorème 
sur l’attraction que deux ellipsoïdes dont les sections principales sont décrites des mêmes foyers, 
exercent sur un même point situé au dehors de leurs surfaces. Une telle démonstration avait 
paru à d’illustres géomètres devoir offrir des difficultés, et être peut-être au-dessus des res¬ 
sources de la synthèse 1 . 
Les deux théorèmes généralisés peuvent se déduire des deux cas particuliers énoncés aux 
§§ 41 et 43, au moyen d’un autre théorème qui est aussi une belle propriété des surfaces du 
second degré qui ont les mêmes coniques excentriques. Nous nous bornerons ici à l’énoncé de 
ce théorème : 
Quand plusieurs surfaces du second degré A , A' , A" , etc., ont les mêmes coniques excentri¬ 
ques , si autour d’un point fixe S on fait tourner une transversale qui rencontre l’une d’elles si en 
deux points a , a', et qu’en appelant D le diamètre de cette surface qui est parallèle à la corde aa', 
on porte sur la transversale, à partir du point S un segment Nm égal à d d étant une con¬ 
stante, l’extrémité m de ce segment sera sur une surface du second degré S, qui aura son centre 
au point S ; 
Pour les autres surfaces A' , A", etc., on formera semblablement, avec d’autres constantes T, 
y, etc., d’autres surfaces S', s", etc.; 
Toutes les surfaces S, S', S", etc., auront, en direction, les mêmes axes principaux ; 
Et on pourra prendre les constantes <f, à", etc., de manière qu’elles aient aussi les mêmes co¬ 
niques excentriques. 
1 Legendre , Mémoire sur l’attraction des ellipsoïdes, inséré dans les Mémoires de l’Académie des sciences, 
année X78S ; voir page 486. — Poisson, Note sur le mouvement de rotation d'un corps solide ■ année 1834. 
