ADDITIONS. 
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Page 4S9. 
La formule 
f n —2)a 2 — (n — U) a 
2 
dont les arpenteurs romains se servaient pour calculer l’aire du polygone régulier de n côtés, 
est celle qui exprime les nombres polygonaux de l’ordre (n — 2 ). 
Ces nombres polygonaux étaient très-connus des Anciens ; on les trouve dans les ouvrages 
de Nicomaque , de Jamblique, de Théon , de Diophante, et dans l’arithmétique de Boèce , où ils 
occupent une grande place. C’est là l’origine de cette formule, employée par les écrivains 
latins, et qui n’a dù être regardée par eux que comme approximative. Mais l’approximation est 
très-grossière, et ne repose sur aucune considération vraiment géométrique. 
Nous avons dit que Gerbert avait reconnu que la formule relative au triangle n était pas 
exacte , et qu il avait essayé de la démontrer comme une formule approximative ; mais que son 
raisonnement aurait dû le conduire à l’expression 
er - 4 - a 1/3 
2 2 ’ 
qui est véritablement la formule approximative ; l’approximation est d’autant plus grande que 
l’unité linéaire prise pour exprimer le côté a est plus petite. 
Page 469. 
Les mots pagina et paginula que nous avons traduits par le mot colonne , ce qui nous a 
conduit à un sens clair du texte de Boèce, sont employés par cet auteur dans le chapitre XVI 
du 4 e livre de son Traité de la Musique, où ils ont évidemment cette même signification ; les 
colonnes étant décrites , et indiquées dans la figure et dans le texte par des lettres. 
Nous trouvons encore une signification à peu près semblable des mots pagina et paginula 
dans une pièce sur l’astronomie, où ils sont employés pour exprimer l’intervalle entre deux 
cercles concentriques , dans la description d’un astrolabe. Cette pièce se trouve dans un manu¬ 
scrit du XI e siècle, à la suite de la lettre de Gerbert à Constantin, sur la construction d’une 
sphère céleste. ( Manuscrits de la bibliothèque de Chartres. ) 
Page 470. 
Au lieu de celle phrase : « Peut-être, quand on aura voulu supprimer les colonnes , et ne 
pas s’astreindre à l’usage d’un tableau préparé pour ce genre de calculs, aura-t-on laissé seu¬ 
lement celles où se trouvaient des zéros, de sorte qu’alors deux petites lignes verticales (formant 
une colonne ), auraient fait l’office du zéro.» Il faut substituer celle-ci : « Peut-être, quand on 
aura voulu supprimer les colonnes, et ne pas s’astreindre à l’usage d’un tableau préparé pour 
ce genre de calculs, aura-t-on laissé seulement celles où se trouvaient des places vides; de sorte 
qu alors deux petites lignes verticales (formant une colonne) auraient indiqué une place vide, 
et fait l’office du zéro actuel. » 
