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ADDITIONS. 
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Le Vocabularium de Nestor Dionisyus donne au mot Abacus la signification suivante : Tabella 
super quel decuplationes funt : Abacus dicta est quin etiam ipsa decuplatio ■ (Édition de 1496 , 
Venise, in-folio.) Ce passage s’applique parfaitement à notre explication de Y Abacus,-et sem¬ 
blerait prouver qu’au XV e siècle la signification de ce mot n’était pas encore perdue, comme 
nous l’avons pensé déjà d’après un passage de la Bibliothèque historiale de Vignier. 
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Cela prouve-t-il qu’ils aient ignoré absolument ce système indien? C’est par une inadvertance, 
causée par la précipitation que nous avons mise dans la rédaction de cette dissertation qu’at¬ 
tendait l’imprimeur dont nous retardions à regret le travail, que nous nous sommes servi de 
l’expression système indien, au lieu de dire système de l Abacus. 11 est évident que nous avons 
eu en vue seulement de prouver que l’assertion de Boèce n’était point inadmissible ; c’est-à-dire 
que le système de numération qu’il exposait, avait pu être connu des Pythagoriciens, comme 
il le dit : et ce système , nous le répétons, n’était pas précisément celui des Indiens, c’est-à-dire 
le nôtre actuel ; mais il n’en différait que par l’absence du zéro, et par l’usage nécessaire de 
colonnes qui marquaient la place des chiffres. 
Ce système n’était au fond que la représentation écrite de la table à compter, connue chez les 
Romains sous le même nom d’ Abacus, qui était formée de cordons placés parallèlement, sur 
chacun desquels on pouvait faire glisser neuf boules, destinées à former des groupes qui re¬ 
présentaient les nombres 1,2 , S , 4 , 8 , 6 , 7 , 8 et 9 ; et les cordons exprimaient la nature des 
unités que ces groupes représentaient j le premier cordon était celui des unîtes simples, le second 
celui des dixaines ; le troisième celui des centaines , et ainsi de suite. 
On voit que Y Abacus figuré n’était autre que V Abacus manuel ou palpable; les colonnes re¬ 
présentaient les cordons, et les neuf caractères ( ou chiffres) représentaient les neufs collections 
de boules que l’on pouvait former sur chaque cordon. 
La transition de Y Abacus manuel a 1 Abacus figuré, était donc naturelle, et n exigeait aucun 
effort de génie ; on ne refuserait pas d’en faire honneur aux Romains, si Boèce ne l’attribuait 
pas à Pythagore. Et c’est ce nom de Pylliagore qui donne lieu, aux yeux de quelques person¬ 
nes , à l’objection la plus forte contre notre explication du passage de Boèce ; car on ne veut pas 
admettre qu’Archimède et Apollonius aient eu connaissance de ce système de numération qui 
leur eût donné l’idée de la valeur de position des chiffres. 
Mais déjà plusieurs écrivains ont pensé que les Grecs, du temps môme de Pythagore, ont 
connu la machine à compter, que nous venons de décrire sous le nom A Abacus des Romains 5 
car cette machine est de la plus haute antiquité chez tous les peuples 1 . Or, cette machine , 
i Cette machine est le suanpan des Chinois. Elle était en usage non-seulement dans plusieurs parties de 
l’Asie, mais dans plusieurs autres contrées de la terre, chez les Étrusques, en Égypte, au Pérou. Voir le 
mémoire de M. Alex, de Humboldt, inséré dans le tom. IV du Journal de mathématiques de SL Crelle, 
pag. 205, sous le titre : Ul/er die lei verschiedenen Vôlkern ühlichen Système von Zahlzeichen und Hier den 
ürsprung des Stellenwerih.es in den indischen Zahlen : c’est-à-dire, Sur Us sijstèmes de chiffres usités chez 
les diffèrens peuples , et sur l’origine de la valeur de position dans l’arithmétique indienne. 
On trouve cette machine , soit celle des Chinois, soit celle des Romains, représentée dans plusieurs ou- 
