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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
première, de telle sorte que l’on ne puisse passer indifféremment de 
l’une à l’autre, il n’en est pas ainsi du principe de dualité, tel que 
nous allons le présenter. Ce principe comporte une si grand généra¬ 
lité, et il est d’une manière si précise l’expression ou la traduction 
du théorème en question, dans toute sa portée, que l’on peut pas¬ 
ser du principe de dualité à ce théorème, avec la même facilité que 
du théorème au principe. 
De là résulte qu’on peut suivre deux marches différentes, l’une con¬ 
duisant directement au principe, et l’autre directement au théorème. 
Dans la première, nous faisons usage de la géométrie analytique 
de Descartes, c’est-à-dire de la doctrine des coordonnées; la seconde 
se renferme dans les seules ressources de la géométrie pure des An¬ 
ciens qui, de la sorte, auraient pu parvenir, avec leurs seules con¬ 
naissances acquises, au principe de dualité. 
Cette seconde manière de procéder serait plus logique, et plus 
conforme au but que nous nous sommes proposé dans cet écrit, la 
généralisation et l’accroissement des doctrines de la géométrie; mais, 
bien que cette marche soit extrêmememt simple, il nous faudrait 
cependant prendre d’un peu haut diverses considérations géométriques 
auxquelles on est moins accoutumé aujourd’hui qu’à l’emploi des 
formules de l’analyse. Pour nous conformer donc aux habitudes de 
la plupart des géomètres, et offrir une lecture plus facile, nous em¬ 
ploierons, pour le moment, la méthode analytique. Ainsi nous dé¬ 
montrerons directement le principe de dualité, et nous en conclurons 
le théorème unique de géométrie, dont ce principe n’est que l’ex¬ 
pression. 
Nous donnerons dans un autre écrit, où nous présenterons la 
théorie et diverses applications du rapport anharmonique , la dé¬ 
monstration directe, purement géométrique et indépendante de la 
doctrine des coordonnées, du théorème général en question. Cette 
démonstration, quand les voies seront préparées, sera plus briève et 
plus facile que la marche analytique que nous allons employer pour 
le moment. 
