MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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§ II. Méthode analytique. — Propositions préliminaires. 
(1) Théorème ï. Si l’on conçoit dans F espace tin plan mobile, 
déterminé dans chacune de ses positions par une équation rap¬ 
portée à trois axes coordonnés quelconques des x, y et z; et que les 
paramètres de cette équation contiennnent, au premier degré, les 
coordonnées d’un point que nous appellerons directeur; 
1° Quand, ce point parcourra un plan, le plan mobile tournera 
autour d’un point fixe ; 
2° Quand le point parcourra, une droite, le plan mobile tournera 
autour d’une seconde droite ; 
3° Quand le point parcourra une surface courbe, le plan mobile 
roulera sur une autre surface courbe ; 
Si la première surface est du second degré , la seconde sera 
aussi du second degré ; 
Et si la première surface est géométrique et du degré m, la 
seconde surface sera aussi géométrique, et telle que par une droite 
quelconque, on pourra lui mener m plans tangens. 
En effet soient x ', y', z', les coordonnées du point directeur, l’équa¬ 
tion du plan mobile sera de la forme 
( 1 ). Xx' Y y' -h Zs' = U ; 
X, Y, Z et U étant des polynômes de la forme ax + by + cz — d, 
où les coordonnées courantes x, y, z n’entrent qu’au premier degré. 
Soit 
(2).Læ -+- M y -+- Nz = 1 
l’équation du plan que parcourt le point directeur; L, M, N étant 
des constantes. Les coordonnées a?', y’, z' de ce point auront entre 
elles la relation 
(g). lx' -t- My' + Ns' = 1. 
On voit aisément que les valeurs des trois coordonnées x, y, z, 
tirées des trois équations suivantes : 
(4).X = LU, Y == MU, X = NU, 
