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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
déterminent un point qui se trouve sur le plan mobile dans toutes 
ses positions. Car si on substitue ces coordonnées dans l’équation (1) 
du plan mobile , il en résultera l’équation L x' + My r + Ns' = 1, qui 
est identique, puisqu’elle n’est autre que l’équation de condition (3). 
Ainsi le plan mobile, dans toutes ses positions, passe par un point 
fixe, dont les coordonnées sont déterminées par les trois équations (4); 
ce qui démontre la première partie du théorème. 
Appelons ce point fixe le pôle du plan que le point directeur a 
parcouru. 
Quand le point directeur parcourt une droite, qu’on imagine deux 
plans passant par cette droite ; le point directeur se mouvra dans ces 
deux plans en même temps; le plan mobile passera donc par deux 
points fixes qui seront les pôles de ces plans ; ce plan mobile tour¬ 
nera donc autour de la droite qui joint ces points ; ce qui est la se¬ 
conde partie du théorème. 
Si le point directeur parcourt une surface courbe A, le plan mo¬ 
bile enveloppera une seconde surface courbe A'. 
Supposons la surface A géométrique et du degré m : une transver¬ 
sale menée arbitrairement la rencontrera en m points ; à chacun de 
ces points, considéré comme point directeur, correspondra un plan 
tangent à la surface A'; ces plans tangens, qui seront en nombre m, 
passeront tous par une même droite ( d’après la seconde partie du 
théorème) ; la surface A' admettra donc m plans tangens passant par 
une même droite quelconque. 
Si la surface A est du second degré, la surface A' sera donc aussi du 
second degré; ce qui démontre les deux dernières parties du théorème. 
(2) La surface A', qui est l’enveloppe du plan mobile, quand le point 
directeur parcourt la surface A, peut être déterminée d’une seconde 
manière, par points, au moyen du théorème suivant : 
Théorème II. Quand le point directeur parcourt une surface 
courbe A, la surface enveloppe du plan mobile est le lieu géomé¬ 
trique des pôles de tous les plans tangens à la surface A; 
Et le point où le plan mobile , dans une de ses positions , touche 
