580 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE, 
face du second degré représentée par l’équation 
kx 2 -+■ B f -f- Cz 3 + 2 (Dar -+- Ey -+- Fa) = K; 
l’équation du plan tangent au point ( x ', y', z' ) de cette surface sera 
x(kx' -t- D) 4 - y (By' h- E) h- s (Ca' F) = K — (D*' -t- Ey' -+- Fa'). 
Les trois équations de condition ci-dessus seront donc 
X [(K — (D*' +• Ey' -h Fa')] = (A*' -+- D). ü , 
Y [(K — (Dx' 4 - Ey' + Fa')] = (By' -+- E) U , 
Z [(K — (D*' -t- E y' -+- Fa')] = (Ca' 4- F) U. 
Il suffit d’éliminer x', y’, z' entre ces trois équations et la suivante 
kx' 2 -+- By' 2 -+- Ca' 2 -+- 2 ( Dx' -4- Ey' -e Fa' ) = K. 
Le résultat 
/X 2 Y 2 Z 2 \ / D 2 E 2 F 2 \ f LD ME NF V 
(r- - ? + e)( K + r- r - r) =[ 1 + t + t + rj • 
est l’équation de la surface enveloppe. Cette équation est du second 
degré, puisque X, Y, Z sont des fonctions linéaires des coordonnées 
courantes x, y, z. 
(4) Théorème III. Quand le point directeur se meut à l’infini, 
le plan mobile tourne autour d’un point fixe , comme si le point 
directeur parcourait un plan. 
En effet, si le point directeur est situé à l’infini sur une droite ayant 
pour équations 
x — as, y — bz, 
on aura 
x' = az', y’ = bz' ; 
et l’équation ( 1 ) du plan mobile, correspondante à cette position du 
point directeur, deviendra 
(«X -t- bY -f- Z ) a' = ü. 
