MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Or z' est infini; cette équation se réduit donc à 
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«X -t- bY -+- Z = o. 
Telle est l’équation du plan mobile, dans sa position correspon¬ 
dante au point directeur situé à l’infini sur la droite dont nous avons 
posé les équations. 
Ce plan passe évidemment par le point dont les coordonnées x , y, z 
sont déterminées par les trois équations 
X = o, Y = o, Z = o. 
Donc, dans quelque position que soit situé, à l’infini, le point di¬ 
recteur , le plan mobile passera par le point fixe que déterminent ces 
trois équations ; comme si le point directeur parcourait un plan. 
C. Q. F. D. 
(5) Si l’on cherchait à déterminer ce plan, il faudrait mettre dans les 
trois équations (4), à la place de x, y, z, leurs valeurs tirées des trois 
équations ci-dessus; on aurait ainsi les valeurs des coefficiens L, M, IV 
correspondantes à la position de ce plan. Or ces équations deviennnent 
LU = o, MU = o, NU = o; 
U n’est pas nulle, puisque c’est une fonction de x , y, z, qui est 
devenue un nombre par la substitution des valeurs de ces coordon¬ 
nées; il faut donc qu’on ait 
L — o, M —o, N = o; 
et dès lors l’équation Lx + M y + Ns = 1 représente un plan situé à 
l’infini, et indéterminé de direction. 
Nous pouvons donc énoncer, avec M. Poncelet, cette idée para¬ 
doxale, mais d’une justesse mathématique: 
L’espace indéfini a pour enveloppe une surface plane. ( Traité 
DES PROPRIÉTÉS PROJECTIVES, p. 373 ). 
Ton. XI. 
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