MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 383 
l : m,n étant les quantités angulaires qui déterminent la direction de 
la droite ah. 
L équation du plan mobile, dans sa position A, correspondante au 
point directeur a , est 
XÇ -+- Yv -+- ZÇ — U + (IX + mY ■+■ fiZ ) v' •=. o. 
soit p' la distance du point K au point où ce plan rencontre le droite 
ah ; les coordonnées de ce dernier point seront de la forme 
X - £ -t- Ip y 
V = 'v -+- mp’, 
s = Ç -l- np’ ; 
elles doivent satisfaire à l’équation du plan; les y mettant, on aura 
une équation qui donnera la valeur de P ’. Cette équation sera évidem¬ 
ment de la forme 
P ■+ Q/ -H (R + S/ ) r’ = o ; 
P,Q,Pv, S étant des fonctions de £, v, ç, l, m, n. 
Les distances p ”, p "’, j o IV , du point K aux points où les trois autres 
plans B, C, D rencontrent la droite ah, seront données parles équa¬ 
tions semblables 
p Qp" (R + s/' ) r" == o, 
P +. Q/" + (R + S/" ) /" = o, 
P Qp iv -+- (R -+- Sp™ ) r™ = o. 
De ces équations, on tire 
D’où 
r’" — r' Q -+- Sr" 
r" — r" ’ Q +Sr' ’ 
r™ — / Q+. S/' 
r^-r" Q + S r' 
équation qui démontre le théorème énoncé. 
