MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Cette équation doit être identique à l’équation générale du plan 
mobile, que nous avons représentée par 
Xx' -+- Y y’ h- Zz' = U. 
X, Y, lj et U sont des fonetions linéaires de x , y, z de la forme 
X = ax + by -+- cz 
Y = a'x b’y c'z 
Z — a"x -t- b"y c"z 
V = a'"x + h'"y h- c"'z 
— d, 
~ d' , 
— d" , 
— d'". 
D’après cela, l’équation générale du plan mobile est 
(ax -+- by -i- cz — d ) x' -t- ( a'x -f- b'y -+- c'z — d')y' -t- ( a"x + b"y -t- c''s — d")z' 
— (a"'x +■ b"\y + c'"z — d'") • 
OU 
Pour que cette équation soit identique à l’équation particulière du 
plan donné, il faut qu’on ait les trois équations de condition 
ax' -f- a’y' + a"z' — a"’ — P (dx' -f- d'y' •+- d”z' — d'") , 
hx' -t- b’y' + b”z' — b'" == Q (dx' -f- d'y' -+- d"z' — d'"), 
ex' -f- c’y' -t- c"z' — c'" = R \dæ' d'y' -t- d"z’ — d"’). 
Pour chacun des quatre autres plans donnés, on aura trois équations 
de condition semblables à celles-ci, et où entreront les coordonnées 
du point auquel correspond ce plan. On aura donc en tout quinze 
équations de condition, qui serviront à déterminer quinze des seize 
coefïiciens a, b, c, d, a’, etc.; et comme ces cofficiens n’entrent 
qu’au premier degré dans ces quinze équations, leurs valeurs seront 
toujours réelles, et s’obtiendront facilement. Le théorème est donc 
démontré. 
On voit par la forme des quinze équations, qui n’ont pas de termes 
connus, que le seizième coefficient restera indéterminé. Car on peut 
diviser ces quinze équations par l’un des seize coefïiciens. 
