586 
MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
(9) Le théorème I conduit à une proposition de Géométrie analy¬ 
tique dont nous aurons occasion de faire usage ( § XYII ) ; la voici : 
Quand les coefficiens des trois coordonnées, dans îéquation d’un 
plan mobile, sont variables et ont entre eux une relation du pre¬ 
mier degré, ce plan passe constamment par un point fixe; 
Si ces coefficiens ont entre eux une relation du second degré , le 
plan enveloppe une surface du second degré ; 
Et, en général, si ces coeffciens ont entre eux une relation du 
degré m, le plan enveloppe une surface géométrique à laquelle on 
peut mener m plans tangens par une même droite. 
En effet, soient x ', y ', z', les trois coefficiens de l’équation du plan 
mobile ; cette équation sera 
x'x -+- i/y -t- z'z — k; 
chaque système de valeurs de x', y', z' déterminera un plan. 
Mais on peut regarder ces trois variables comme les coordonnées 
d’un point, et la relation donnée entre elles représentera une surface, 
lieu géométrique de ce point; le théorème énoncé est donc une consé¬ 
quence du théorème I. 
§ 111. Démonstration du Principe de Dualité. 
(10) Nous diviserons ce principe en deux parties, dont la première 
est relative à la corrélation des relations descriptives des figures; et 
la seconde à la corrélation de leurs relations de grandeur, ou mé¬ 
triques. 
Première partie. Lorsqu’une figure de forme quelconque est don¬ 
née, on peut toujours former, d’une infinité de manières, une 
autre figure, dans laquelle les points, les plans, les droites, corres¬ 
pondront respectivement à des plans, à des points, à des droites de 
la première figure ; 
Les points situés sur un même plan, dans l’une des deux figu- 
