MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 589 
rapport ^ sera égal à l’unité , et les deux équations ci-dessus se 
réduiront à 
sin. C,A . sin. D,A ca 
sin. C,B ‘ sin. D,B cb ’ 
y et. S'a. ca 
yS cff ch 
Ajoutons que si le point de la seconde figure, qui correspond à 
l’infini de la première, est lui-même à l’infini, tous les plans qui ré¬ 
pondront dans la seconde figure aux points à l’infini de la première, 
seront parallèles à une même droite. 
Si donc on prend pour transversale une parallèle à cette droite, 
le point â sera à l’infini, et la seconde des deux équations précédentes 
se simplifiera encore ; elle deviendra 
y a ca 
y S ch 
Ainsi une partie des relations métriques des deux figures pourront 
être exprimées par des équations de cette forme. 
(14) L’équation (1) exprime la propriété la plus importante des 
figures corrélatives. On peut dire qu’elle est le fondement de toute cette 
théorie. Car c’est sur cette relation si simple que reposent la construc¬ 
tion des figures corrélatives les plus générales, et la plupart des ap¬ 
plications du principe de dualité. 
C’est, le plus généralement, sous sa forme même , ou sous celle de 
l’équation (2), que nous appliquerons cette relation. Mais cependant 
elle est susceptible d’une autre expression, qui simplifiera extrême¬ 
ment les transformations, dans certains cas, et que nous allons de 
suite faire connaître. 
r 
Ecrivons l’équation (1) de cette manière : 
sin. C,A ca sin. D,A da 
sin. C,B * ch sin. D,B ' dh 
A un cinquième plan E de la première figure, passant par la même 
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