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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
droite que les quatre premiers, correspondra un cinquième point e 
de la seconde figure, situé sur la même droite que les quatre pre¬ 
miers; et Ton aura l’équation 
sin. E,A ea sin. D,A _ da 
sin. E,B ' eb sin. D,B * db 
Donc, en général, quel que soit un plan C mené dans la première 
figure, par la droite d’intersection de deux plans fixes A, B de cette 
figure, il lui correspondra un point c de la seconde figure, situé sur 
la droite qui joint les deux points fixes a, b qui correspondent aux 
plans A, B; et l’on a entre ce plan G et ce point c la relation 
sin. C,A ca 
—- : — = const. 
sin. C,B cb 
Maintenant, concevons dans le plan C un point quelconque m; le 
rapport s ’” a sera égal au rapport des distances de ce point aux deux 
plans A, B. 
Au point m correspond, dans la seconde figure, un plan M qui 
passe par le point c, puisque le point m est pris dans le plan C. Le 
rapport — est égal au rapport des perpendiculaires abaissées des 
deux points a, h sur le plan M. Notre équation exprime donc que le 
rapport des distances du point m de la première figure, aux deux plans 
fixes, est au rapport des distances du plan M de la seconde figure, 
aux deux points a, b, dans une raison constante, quel que soit le point 
m , et le plan M qui lui correspond. 
(15) Ainsi nous pouvons énoncer comme principe des relations mé¬ 
triques des figures corrélatives, ce théorème, qui est une autre ex¬ 
pression de la seconde partie du principe de dualité : 
Dans deux figures corrélatives, le rapport des distances d’un 
point quelconque de la première figure, à deux plans fixes de cette 
figure, est au rapport des distances du plan qui correspond à ce 
point, dans la seconde figure, aux deux points qui correspondent 
