MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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aux deux plans de la première, dans une raison constante, quel 
que soit le point pris dans la première figure* 
(16) Examinons le cas où l’un des deux plans fixes de la première 
figure est à l’infini. Soit le plan B situé à l’infini. Il nous faudra alors 
nous servir de l’équation (2) , qui devient 
ya ca da 
(fa cb 'db 
OU 
ca da 
y a. ; — = d'à ! — : 
cb db 
OU 
ca 
va l — = const. ; 
cb 
quel que soit, dans la première figure, le plan C mené parallèlement 
au plan A. 
Or yx est proportionnel à la perpendiculaire abaissée d’un point m 
du plan C sur le plan A; ~ est égal au rapport des distances du 
plan M, qui correspond au point m, aux deux points a, c; l’équation 
exprime donc ce théorème : 
Dans deux figures corrélatives, la distance d’un point quelconque 
de la première figure , à un plan fixe de cette figure, est au rapport 
des distances du plan qui correspond à ce point dans la seconde 
figure, au point qui correspond à ce plan fixe, et au point qui 
correspond à, l’infini de la première figure, dans une raison cons¬ 
tante , quel que soit le point pris dans la première figure. 
Ce théorème et le précédent seront d’une application spontanée 
dans beaucoup de cas de la transformation des figures. 
§ IV. Applications du Principe de Dualité aux propriétés descrip¬ 
tives des figures. 
(17) Pour appliquer le principe de dualité, on devra d’abord con- 
