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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
cevoir la forme et la description de la figure corrélative de la figure 
proposée; ce qui se fera rapidement et sans difficulté, au moyen de 
la première partie du principe. 
Par exemple, que la figure proposée soit une courbe à double 
courbure; à chacun de ses points correspondra un plan dans la figure 
corrélative; et cette figure sera une surface développable, enveloppe 
de tous ces plans. Chaque tangente à la courbe étant considérée 
comme le prolongement de la corde qui joint deux points infiniment 
voisins, à cette tangente correspondra une droite qui sera l’inter¬ 
section de deux plans tangens à la développable, infiniment voisins, 
c’est-à-dire une arête ou caractéristique de cette surface. A un plan 
mené par une tangente à la courbe, correspondra un point de la 
caractéristique correspondante à cette tangente. Le plan osculateur 
en un point de la courbe proposée passe par deux tangentes infini¬ 
ment voisines ; le point qui lui correspondra sur la développable sera 
donc à l’intersection de deux caractéristiques consécutives; ce sera 
donc un point de l’arête de rebroussement de la surface. 
Ainsi on voit que la forme générale de la figure corrélative d’une 
courbe à double courbure est parfaitement déterminée. 
Réciproquement, à une surface développable proposée, corres¬ 
pondra, dans la figure corrélative, une courbe à double courbure. 
(18) Que la figure proposée soit une surface courbe coupée par un 
plan ; à cette surface correspondra dans la figure corrélative une se¬ 
conde surface courbe ; aux points d’intersection par le plan corres¬ 
pondront des plans tangens à la seconde surface ; et tous ces points 
étant dans un plan, tous ces plans tangens passeront par un même 
point, qui correspondra à ce plan; ces plans formeront donc un cône. 
Ainsi on aura, pour figure corrélative, une surface courbe inscrite 
dans un cône. 
(19) Si deux surfaces ont un point de contact, les deux surfaces 
corrélatives auront aussi un point de contact. Car au point de con¬ 
tact des deux premières, et à leur plan tangent commun en ce point, 
correspondront un plan tangent commun aux deux autres surfaces, 
