MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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et un point qui sera sur ces deux surfaces leur point de contact 
commun avec ce plan (Théorème II). 
D’après cela, si deux surfaces sont circonscrites l’une à l’autre 
suivant une courbe, les deux surfaces corrélatives seront aussi cir¬ 
conscrites l’une à l’autre, et les plans tangens à ces surfaces, menés 
par les points de leur courbe de contact, formeront une développable 
correspondante à la ligne de contact des deux premières surfaces. 
(20) Si deux courbes ont un contact de l’ordre n en un point, c’est- 
à-dire ont n élémens consécutifs communs, les deux développables 
corrélatives de ces courbes auront n caractéristiques consécutives com¬ 
munes; conséquemment tout plan les coupera suivant deux courbes 
qui auront un contact de l’ordre n; ces deux surfaces auront donc un 
contact de l’ordre n suivant une caractéristique commune. 
(21) D’après cela, soient deux surfaces ayant un contact du premier 
ordre suivant toute l’étendue d’une courbe, coupons-les par un plan 
tangent à cette courbe ; on sait que les deux sections auront un con¬ 
tact du troisième ordre ; formons la figure corrélative, nous en con¬ 
clurons aisément que : 
Quand deux surfaces ont un contact du premier ordre suivant 
une courbe, si on conçoit la développable qui leur sera circonscrite 
suivant cette courbe, et qu’on regarde un point d’une caractéris¬ 
tique de cette développable comme le sommet commun de deux 
cônes circonscrits aux deux surfaces, ces deux cônes auront un 
contact du troisième ordre suivant cette droite. 
(22) Si le plan sécant, au lieu d’être simplement tangent à la courbe 
de contact des deux premières surfaces, était un plan osculateur de 
cette courbe, les deux courbes d’intersection des surfaces par ce plan 
auraient, comme on sait, un contact du cinquième ordre ( Dévelop- 
pemens de Géométrie de M. Ch. Dupin, p. 230 ); on en conclut que : 
Quand deux surfaces ont un contact du premier ordre suivant 
une courbe, si on conçoit la développable circonscrite à ces surfa¬ 
ces suivant cette courbe , et qu’on regarde un point de l’arête de 
rebroussement de cette développable comme le sommet commun de 
