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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
deux cônes circonscrits aux deux surfaces, ces deux cônes auront 
un contact du cinquième ordre suivant leur arête commune, qui 
sera la caractéristique de la développable, sur laquelle est pris leur 
sommet commun. 
On voit comment les théorèmes généraux sur les contacts des sur¬ 
faces, démontrés par M. Ch. Dupin dans ses Développement, de 
Géométrie, donneront lieu à d’autres théorèmes aussi généraux, qui 
seront leurs corrélatifs. 
(23) Soit ce beau théorème de M. Monge : « Si, par tous les points 
» d’une surface courbe, on conçoit des droites menées dans l’espace sui- 
» vantune loi quelconque, et qu’on considère l’une de ces droites; de 
» toutes celles qui lui sont infiniment voisines, il n’y en a générale- 
)) ment que deux qui la rencontrent. » ( Yoir le Mémoire de Monge 
sur les déblais et remblais , inséré dans les Mémoires de Vacadémie 
de Paris, ann. 1781, et la Correspondance polytechnique, t. III, p. 152.) 
Formant la figure corrélative, on aura une seconde surface courbe, 
dont les plans tangens correspondront aux points de la première. Les 
droites menées par ces points, auront pour correspondantes des droi¬ 
tes menées dans les plans tangens de la seconde surface, suivant une 
certaine loi. Or, quand deux droites se rencontrent, leurs corrélatives 
se rencontrent aussi ; on conclut donc du théorème énoncé le suivant : 
Si, dans tous les plans tanqens d’une surface courbe, on con¬ 
çoit des droites menées suivant une certaine loi, et que Von con¬ 
sidère une de ces droites ; de toutes celles qui lui sont infiniment 
voisines, c’est-à-dire qui sont situées dans les plans tangens infi¬ 
niment voisins de celui où se trouve la première droite, il ny en 
aura généralement que deux qui la rencontreront. 
Ainsi, par exemple, si l’on projette une droite fixe sur tous les 
plans tangens d’une surface courbe quelconque, et qu’on considère 
l’une de ses projections; de toutes les projections infiniment voisines 
de celle-là, il n’y en aura généralement que deux qui la rencontreront. 
(24) Le théorème général que nous venons de déduire de celui de 
Monge, comme son corrélatif pouvait s’en conclure directement. 
