MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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comme n’étant au fond que ce théorème même, présenté sous une 
autre forme. Car toutes les droites comprises dans les plans tangens 
à la surface vont rencontrer un plan fixe, mené arbitrairement, en 
ses différens points ; on peut donc les considérer comme issues de ces 
points, suivant une certaine loi déterminée; dès lors chacune d’elles 
doit être rencontrée par deux de celles qui en sont infiniment voisines. 
Il arrive ainsi quelquefois qu’un théorème a pour corrélatif ce théo¬ 
rème lui-même , présenté sous le même énoncé ou sous un énoncé 
différent. Mais ce sont là des exceptions ; car généralement deux 
théorèmes corrélatifs sont essentiellement différons. 
§ Y. Applications du Principe de Dualité aux propriétés métriques 
des figures. 
(25) Ce qui précède suffit pour montrer comment on établira toujours 
la corrélation de formes et de description des figures. Nous pouvons 
donc, sans entrer dans de plus longs développemens, nous occuper de 
la corrélation de leurs relations de grandeur ; ce qui est la partie la plus 
importante du principe de dualité, parce qu’on a presque toujours de 
telles relations a considérer dans les recherches des propriétés de l’é¬ 
tendue. 
C’est au moyen de la seconde partie du principe qu’on établira la 
corrélation des relations métriques des figures. 
Supposons qu on ait une relation entre les distances de plusieurs 
points d’une figure; on formera, relativement à ces points et aux plans 
qui leur correspondront dans la figure corrélative, autant d’équations 
semblables à celle du principe (12), que la question en comportera; et, 
au moyen de ces équations, on cherchera à éliminer dans la relation 
donnée les distances des points de la première figure ; il restera une 
relation entre les sinus des angles des plans correspondans de la seconde 
figure; ou bien entre les segmens que ces plans feront sur certaines 
transversales ; ce sera la relation corrélative cherchée. 
