MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
597 
On conclut de là que : 
Si, autour d’un point fixe pris arbitrairement, on fait tourner une 
transversale qui rencontre une surface du second degré, les plans 
tangens à la surface aux deux points de rencontre se couperont sur 
un plan fixe ; et la transversale percera ce plan au point conjugué 
harmonique du point fixe, par rapport aux deux points de la surface. 
C’est la propriété fondamentale des pôles et plans polaires dans les 
surfaces du second degré. 
(27) Nous pouvons donc dire que : quand on fait la figure corrélative 
d’une surface du second degré, on a une seconde surface du second 
degré dans laquelle le plan qui correspond au centre de la première 
a pour pôle, pris par rapport à cette seconde surface, le point qui 
correspond à l’infini de la première figure. 
(28) La droite d’intersection de deux plans tangens à une surface du 
second degré s’appelle la polaire delà corde qui joint les deux points 
de contact de ces plans. Le théorème que nous venons de démontrer 
prouve donc que : Toutes les droites qui passent par un même point 
ont leurs polaires situées dans un même plan ; et réciproquem ent. 
Nous ne nous étendrons pas davantage sur la théorie des pôles et 
des plans polaires, qui est parfaitement connue. 
$ VIL Généralisation du théorème sur la proportionnalité des rayons 
homologues dans deux figures homothétiques l . — Construction 
nouvelle des bas-reliefs. 
(29) Soient deux tétraèdres abcd, a’b'c'd' semblables et semblable¬ 
ment placés ; c’est-à-dire ayant leurs faces respectivement parallèles ; 
on sait que les quatre droites qui joignent un à un leurs sommets ho¬ 
mologues concourent en un même point u ; e t le rapport des distances 
1 Nous avons appelé ainsi deux figures semblables entre elles et semblablement placées. 
(Voir Annales de mathématiques, tom. XVIII, pag. 280.) Depuis, plusieurs géomètres ont 
employé cette expression abréviative, dont nous continuerons dès lors à faire usage, 
Tom. XI. 76 
