MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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a, a' au plan U; pareillement p.6, [£' sont proportionnels aux distances 
des deux points S, S’ à ce plan. On conclut donc de là le théorème 
suivant : 
Quand deux tétraèdres ont leurs sommets situés deux à deux sur 
quatre droites concourantes en un même point i, 
1° Leurs faces se coupent deux à deux suivant quatre droites qui 
sont comprises dans un même plan U; 
2° Le rapport des distances du point i à deux sommets homologues 
des deux tétraèdres est au rapport des distances de ces points au 
plan U, dans une raison constante , quels que soient ces deux som¬ 
mets homologues. 
(30) La première partie seule de ce théorème était connue; elle est la 
base de la construction géométrique des figures homologiques dans 
l’espace, de M. Poncelet. (Voir Traité des propriétés projectives, 
supplément, p. 374.) 
La seconde partie, qui est une généralisation de la proportionnalité 
des rayons homologues dans deux figures semblables et semblablement 
placées, peut devenir très-utile en géométrie. Elle complète la théorie 
des figures homologiques , et servira pour les construire par de simples 
calculs numériques; car on cherche ainsi, le plus souvent, dans la 
pratique, à remplacer les opérations graphiques par des opérations 
numériques. 
Soient «, «' deux points correspondans quelconques, dans deux fi¬ 
gures homologiques ; i le centre d’homologie, et A le point où la droite 
iaa' rencontre le plan d’homologie; on aura, suivant le théorème que 
nous venons de démontrer, 
ia Xa 
— ; —- = const. = n. 
ix ’ Xx ' 
Cette relation prend la forme 
n 1 n -+- 1 
