600 MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
D’où l’on tire une expression très-simple de ia! en fonction de ia, et 
réciproquement. 
Il est diverses autres expressions qui simplifient encore les calculs ; 
mais nous ne pouvons entrer ici dans ces détails. 
Les bas-reliefs étant de véritables figures liomologiques, ainsi que 
l’a fait voir M. Poncelet la relation générale que nous venons de don¬ 
ner sera utile aussi pour leur construction, qui pourra se faire, comme 
dans certaines pratiques de la prespective, par des cotes calculées nu¬ 
mériquement. 
Cette relation servira aussi pour exprimer, en géométrie analytique, 
la position des différens points d’un bas-relief, ou l’équation de sa sur¬ 
face, si le modèle est lui-méme une surface exprimée par une équation. 
Nous reviendrons dans un autre moment, sur la construction des 
bas-reliefs; et nous ferons voir qu’il est plusieurs moyens très-simples 
de la pratiquer. On peut, par exemple, en réduire toutes les opérations 
à une seule et unique perspective du modèle proposé, sur un plan. 
Cette manière, je crois, pourrait être agréée des artistes, auxquels, 
généralement, maintenant, les pratiques de la perspective sont fami¬ 
lières 1 2 . 
§ VIII. Relations descriptives et métriques de deux surfaces du 
second degré inscrites dans un cône; et de deux coniques quel¬ 
conques situées dans un même plan. 
(31) Soient deux surfaces du second degré semblables et sembla¬ 
blement placées; on sait qu’elles se coupent suivant une courbe plane, 
1 Voir le supplément du Traité des propriétés projectives. 
2 Cette construction des bas-reliefs , par une perspective du modèle sur un plan, est facile à 
concevoir. Elle repose sur ce théorème : Etant donné un corps dans l’espace; si, de ses points 
m , m', ..., on abaisse des perpendiculaires mp, m'p', . sur un plan P ; et qu’on fasse la 
perspective du corps sur un plan parallèle à ces droites, l’œil étant placé en un lieu quelconque de 
l’espace; puis, qu’on abatte ce plan sur le premier P, en le faisant tourner autour de leur in¬ 
tersection commune; les perpendiculaires mp, m'p', _ seront, en perspective, des droites px, 
fj!x', .... parallèles entre elles; qu’on relève ces droites, en les faisant tourner autour de leurs 
