MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 601 
et quelles ont une autre courbe d’intersection (réelle ou imaginaire) 
située à l’infini. 
Si on mène quatre plans tangens à ces surfaces, parallèles entre eux, 
les droites qui joindront deux à deux les points de contact sur la pre¬ 
mière surface aux points de contact sur la seconde, concourront deux 
à deux en deux points fixes qui seront les centres de similitude des 
deux surfaces; et ces deux points seront les sommets de deux cônes 
(réels ou imaginaires) circonscrits aux deux surfaces. 
Taisant la figure corrélative, on aura deux surfaces du second degré, 
qui seront inscrites dans un meme cône dont le sommet correspondra 
au plan situé à l’infini, sur lequel est une des deux courbes d’intersection 
des deux premières surfaces; on aura donc ce théorème, dont la dernière 
partie se démontre absolument comme dans le théorème précédent : 
Quand deux surfaces du second degré sont inscrites dans un même 
cône, si par le sommet de ce cône on tire une transversale qui les 
rencontre en quatre points, et qu’on mène les plans tangens à ces 
surfaces en ces points ; les plans tangens à la première couperont les 
plans tangens à la seconde suivant quatre droites qui seront deux à 
deux sur deux plans fixes ; 
L’intersection des deux surfaces se composera de deux courbes 
planes (réelles ou imaginaires) situées dans ces deux plans ; 
Le rapport des distances du sommet du cône à deux points pris sur 
les deux surfaces, en ligne droite avec ce sommet, est au rapport 
des distances de ces deux points au plan fixe sur lequel se cowpent 
les deux plans tangens en ces points, dans une raison constante. 
(32) La dernière partie de ce théorème donne les relations métriques 
qui ont lieu entre deux surfaces du second degré qui se coupent suivant 
des courbes planes. 
pieds x , x , , jusqu’à ce qu’elles soient perpendiculaires au plan P, leurs extrémités ^, .... 
formeront un corps qui sera un relief du corps proposé. 
Pour construire un relief par cette méthode, on disposera du point de l’œil, du plan de 
projection et du plan sur lequel on fait la perspective , de manière à satisfaire aux conditions 
qu on veut observer, soit dans la position, soit dans les proportions du relief par rapport au 
modèle. 
