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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
On ne connaissait ces relations que dans deux cas particuliers ; celui 
où les deux surfaces sont semblables et semblablement placées, et celui 
où les deux surfaces sont inscrites dans un cylindre. Ces deux cas sont 
des corollaires du théorème général que nous venons d’énoncer. 
Il est clair que les mêmes relations* métriques appartiennent au sys¬ 
tème de deux coniques quelconques situées dans un même plan. On 
n’avait considéré, d’une manière générale, que les rapports de situation 
que présente ce système; et quant aux relations métriques des deux 
courbes, on s’était borné, je crois, à quelques relations harmoniques, 
qu’on déduira aisément de la relation métrique fondamentale comprise 
dans la dernière partie du théorème ci-dessus. 
Deux surfaces du second degré inscrites dans un même cône, ou bien 
deux coniques placées d’une manière quelconque dans un plan, ont 
entre elles diverses relations métriques remarquables dont nous par¬ 
lerons en traitant spécialement des figures homologiques dans la se¬ 
conde partie de cet écrit. 
§ IX. Transformation de diverses propriétés des diamètres conjugués 
des surfaces du second degré. — Théorie des axes conjugués relatifs 
à un point. 
(33) Soit une surface du second degré; menons trois diamètre con¬ 
jugués, c’est-à-dire, tels que les plans tangens aux extrémités de l’un 
quelconque d’entre eux soient parallèles au plan des deux autres; faisons 
la figure corrélative; nous aurons une surface du second degré ; un plan 
fixe correspondant au centre de la proposée, et un point i correspon¬ 
dant à l’infini; ce point sera le pôle du plan fixe (27). Aux trois 
diamètres conjugués, correspondront trois droites situées dans le plan 
fixe; aux points où un diamètre rencontre la première surface corres¬ 
pondront les plans tangens à la seconde surface, menés par une des trois 
droites ; et les points de contact de ces deux plans tangens correspon¬ 
dront aux plans tangens aux extrémités du diamètre; la droite qui 
