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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
(35) Quand le pointpar où sont menées les trois droites A', B', G', est 
le centre de la surface, ces trois droites sont trois diamètres conjugués ; 
de sorte que les théorèmes que nous allons trouver, relativement soit à 
ces droites, soit à leurs polaires À, B, G, seront une généralisation 
des propriétés des diamètres conjugués des surfaces du second degré. 
Les trois droites menées par un point fixe, de manière que la po¬ 
laire de chacune d’elles, par rapport à une surface du second de¬ 
gré, soit comprise dans le plan des deux autres, donnent donc lieu 
à une théorie analogue à celle des diamètres conjugués. Les propriétés 
de ces trois droites sont nombreuses ; et nous allons avoir plusieurs 
fois à parler de ces systèmes de trois droites, dans nos applications du 
principe de dualité, puis du principe d’homographie; par cette raison, 
et pour abréger le discours, nous les appellerons axes conjugués, re¬ 
latifs au point par lequel elles sont menées. 
(36) Si l’on conçoit que ce point soit le sommet d’un cône circon¬ 
scrit à la surface, ces axes seront trois axes conjugués du cône, c’est-à- 
dire que les plans tangens au cône menés par chacun d’eux auront leurs 
arêtes de contact situées dans le plan des deux autres. Et si l’on conçoit 
un hyperboloïde ayant son centre au point fixe, et auquel le cône soit 
asymptotique, ces trois axes seront trois diamètres conjugués de l’by- 
perboloïde. Ainsi nous pouvons dire que : 
Trois axes conjugués dune surface du second degré, relatifs 
à un point fixe, sont toujours, en direction, trois diamètres con¬ 
jugués dune autre surface du second degré ayant son centre au 
point fixe. 
Nous donnerons, dans nos applications du principe d’homographie, 
une autre démonstration de ce théorème, qui est l’un des plus impor- 
tans de la théorie des axes conjugués, et nous apprendrons à construire 
la surface par rapport à laquelle ces axes sont toujours trois diamètres 
conjugués. 
(37) Soit une surface du second degré, dont le centre est o; pre¬ 
nons trois demi-diamètres conjugués; on sait que la somme des carrés 
des perpendiculaires abaissées de leurs extrémités sur un plan diamé- 
